文档介绍：B5 量纲分析与相似原理
SI制中的基本量纲:
量纲与物理方程的量纲齐次性
物理量的量纲
导出量纲:用基本量纲的幂次表示。
dim m = M , dim l = L , dim t = T
物理量
大小
类别
导出量纲
工程单位制
国际单位制
英制
单位制
量纲
基本量纲
量纲幂次式
B5 量纲分析与相似原理
应变率
角速度,角加速度
其他量
粘度系数
压强,压力,弹性模量
力,力矩
密度,重度
体积流量,质量流量
速度,加速度
常用量
B5 量纲分析与相似原理
注: 为温度量纲
(比)焓,内能
(比)熵
导热系数
比热
表面张力系数
功率
能量,功,热
动量,动量矩
惯性矩,惯性积
量纲与物理方程的量纲齐次性
同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时,每个基本量纲的幂次应相等,称为量纲齐次性。
量纲齐次性原理
常数(沿流线)
量纲与物理方程的量纲齐次性
忽略重力的伯努利方程
物理方程的无量纲化
(沿流线)
(沿流线)
无量纲化伯努利方程
•在无粘性圆柱绕流中
前后驻点
上下侧点
其他点
•以上结果对任何大小的来流速度,任何大小的圆柱都适用。
柱面上:
柱面外:
流场中还与无量纲半径有关
·
C
·
D
A
B
a
B5 量纲分析与相似原理
量纲分析与П定理
量纲分析概念
一个方程中多项量纲必须齐次;
一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系,可以按量纲齐次性原理作分析。
类比:角色分析
量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律,通过对有关的物理量作量纲幂次分析,将它们组合成无量纲形式的组合量,用无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系,揭示物理量之间在量纲上的内在联系,降低变量数目,用于指导理论分析和实验研究。
x1 =φ(x 2,x 3, ……, x n )
П1 = f (П2, П3, ……, Пn-r )
提议用量纲分析的是瑞利(,1877),奠定理论基础的是布金汉(,1914):
П定理
B5 量纲分析与相似原理
Π定理
方法
充要条件
n个物理量
r个独立
基本量
n-r个导出量
选r个独立
基本量
组成n-r个
独立Π数
量纲分析方法等
B5 量纲分析与П定理
量纲分析法
一般步骤:以圆柱绕流为例
第1步、列举所有相关的物理量。
第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量(或称为重复量,取3个)。
第3步、将其余的物理量作为导出量,即、μ分别与基本
量的幂次式组成П表达式()。
阻力
密度
速度
直径
粘度系数
选ρ、V 、d
量纲分析法
量纲分析的优点
v
d
不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管定常流动,分析压强降低与相关物理量的关系。
[] 粗糙管中粘性流动的压降:量纲分析一般步骤
解:
。Δp,V,d,ε,ρ,μ,l,共7个
:ρ、V、d
①П1=ρa V bd cΔp
M 0 L 0 T 0 = (M L – 3 ) a (L T – 1 )b L c (M L –1 T – 2 )