文档介绍：B4 积分形式的基本方程
B4 积分形式的基本方程
输运公式
伯努利方程
连续性方程
动量方程
能量方程
动量矩方程
固定控制体
运动控制体
固定控制体
匀速运动控制体
固定控制体
旋转控制体
系统导数
固定控制体
B4 积分形式的基本方程
系统广延量
控制体广延量
流体方程的随体导数
•输运公式
①
③
②
①系统广延量的导数,称为系统导数。
②控制体广延量随时间变化率,
称为当地变化率;当流场定常时为零。
③通过控制面净流出的广延量流量,
称为迁移变化率;当流场均匀时为零。
输运公式计算取决于控制体(面)的选择
B4 积分形式的基本方程
积分形式的连续性方程
固体的控制体
上式表明:通过控制面净流出的质流量等于控制体内流体质量
随时间的减少率。
输运公式可用于任何分布函数,如密度分布、动量分布、能量分布等。
令,由系统的质量不变可得连续性方程
对固定的CV,积分形式的连续性方程可化为
积分形式的连续性方程
设出入口截面上的质流量大小为
固体的控制体(续)
•一般式
•有多个出入口
设出入口截面上的体积流量大小为
•一般式
•有多个出入口
[] 主动脉弓流动:多个一维出入口连续性方程
已知: 所有管截面均为圆形,d1=, d2=, d3=, d4=, d5=,平均流量分别为Q1=6 l/min, Q 3= , Q4 = , Q 5=
求: Q2 及各管的平均速度
解: 取图中虚线所示控制体,有多个出入口。
血液按不可压缩流体处理
可得
Q1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5
Q2 = Q 1-(Q 3 + Q 4 + Q 5)= Q 1-(++)Q
= = l / min
各管的平均速度为
[] 主动脉弓流动:多个一维出入口连续性方程
B4 积分形式的连续性方程
运动的控制体
将控制体随物体一起运动时,连续性方程形式不变,只要将速度改成相对速度vr
对流体在具有多个出入口的控制体内作定常流动时
上式中,vr 分别为出入口截面上的平均相对密度和平均相对速度。
[] 圆管入口段流动:速度廓线变化
已知: 不可压缩粘性流体以速度U流入半径R的圆管,圆截面上的速度廓
线, 不断发展至指数形式分布(湍流)并不再变化称为充分发展流动。
求: 充分发展流动的速度廓线表达式
解: 设充分发展流动的速度廓线为
指数形式
式中um为管轴上的最大速度,在定常流动中为常数,通常取 n=1/7-1/:
(b)式左端=πR 2U, (b)式右端=
(b)
(a)
U
R
[] 圆管入口段流动:速度廓线变化
由积分公式可得
取 n=1/7时
由(b)式可得
或
U = u m
B4 积分形式的基本方程
伯努利方程及其应用
伯努利方程的推导:
由一维欧拉运动方程沿流线积分
伯努利方程的限制条件:
(3) 定常流动
伯努利( 1700-1782)方程的提出和意义
(2) 不可压缩流体
(1) 无粘性流体
(4) 沿流线成立