文档介绍：第三章平面问题的直角坐标解答
§ 逆解法与半逆解法·多项式解答
选择应力函数Φ
YES
求应力分量
NO
满足何边界条件?
YES
结论
NO
(已知面力)
a)假设一个应力函数Φ;
b)检查Φ是否满足
c)根据(2—23)求应力分量{;
d)检查所求应力分量{能满足什么样的应力边界条件(2-15)边。
一. 逆解法:
e)得出函数Φ能解决何种问题
:
由边界条件选择某应力的函数式
YES
求应力分量
NO
满足边界条件吗?
YES
结论
NO
d)根据(2-23)求应力分量{
e)检查所求应力分量{是否满足应力边界条件(2-15)边。
a)根据边界条件选择假设某应力的函数式
积分求函数Φ
b).对应力的函数式积分求应力函数Φ
c)检查是Φ否满足
f)得出问题的解
(逆解法)
(4)结论:线性函数对应于无荷载的情况,应力函数Ф的线性项不影响应力分布,研究问题时可舍去。
(2)根据(2—23)求出应力分量{;
1. 一次函数
无体积力,考察其能解决的问题。
(1)检查Φ是否满足
能被满足
(3)考察边界条件:无体力、无面力,
2. 二次函数
(4)结论:Ф=ax2用来解y向均匀拉伸
同理可知Ф=cy2用来解x向均匀拉伸
(2)根据(2—23)求出应力分量{;
能被满足
(1)检查Φ是否满足
(3)考察边界条件:
考察其能解决的问题。
(4)二次式解决的问题小结
能解决图(a)的问题
考察其能解决的问题
按照以上步骤很容易得到结果
应力分量
能满足的边界条件为
对于
x
y
0
(a)
2a
能解决图(c)的问题
能解决图(b)的问题
对于
对于
(c)
x
y
0
(b)
y
x
0
2c
2)根据(2—23)求出应力分量{;
(体力不计)考察它能解决什么问题
1)检查Φ是否满足
带入计算后可以知道显然
满足相容方程
x
y
L
0
3)根据应力边界条件(2-15)边确定相对应的面力分量。
a)检查上、下边界(主边界)
由:
说明上、下边界没有面力。
b)检查左、右边界(次边界)
由:
0
x
y
L
解决矩形截面梁纯弯曲问题
§ 矩形截面梁的纯弯曲
一. 计算模型
矩形截面梁,体力不计
考察两种情形:
1)宽度远小于深度和长度(平面应力)
2)宽度远大于深度和长度(平面应变)
取单位宽度梁研究:令单位宽度上力偶的矩为M
注:M的量纲为[力][长度]/[长度]=[力])
1
y
z
h
M
0
L
L
x
M
y