文档介绍：第二章平面问题的基本理论
一. 平面应力问题
y
x
y
Z
t/2
简化为图示等厚度板受载情况--平行于板面且沿板厚均匀分布前后板面没有载荷;此种情况即属平面应力问题。
§ 平面应力与平面应变问题
:
墙壁、座舱隔板等
薄板如图:厚度为t,以薄板的中面为xy面,以垂直于中面的任一直线为z轴,建立坐标系如图所示。因板面上(z=t/2)不受力,所以有:
根据剪应力互等定理可知
x
y
z
y
t/2
t/2
所以,在薄板中只剩下平行于x、y面的三个应力分量,即:
此即为平面应力问题的特征。用单元体可表示如图
二. 平面应变问题
简化为等长度很长的截面柱体, 载荷垂直于长度方向,且沿长度方向不变—作为无限长柱体看待。
对于仅有平行于xy面的三个应力分量的均质薄板类问题,就称为平面应力问题。
:
水坝、隧洞等
2. 平面应变问题的特征
(1)位移分量
对于无限长柱体,由于任一横截面都可看成对称截面,而对称截面上的各点是不能产生沿Z向的位移的,因此,对任一截面都应有:
(2)应变分量
根据对称关系和剪应力互等定理有
(3) 应力分量
对于平面应变问体,真正独立的应力分量只有三个。
对于无限长柱体, 所有的应变与位移都发生xoy面内,就称为平面应力问题。这类问题称为平面应变问题
小结:平面问题基本未知量
平面应力问题平面应变问题
1. 应力分量
(3个)
独立的(3个)
2. 应变分量
独立的(3个)
(3个)
3. 位移分量
独立的(2个)
(2个)
§
—应力分量同体力分量之间的关系
,dy,单位厚度,
体积力fx、fy。
(1)由于应力分量是点的位置坐标的函数,因此,在单元体两个对应平面上,应力相差一个微量。
(2)由于单元体是微小的,故,它的各面上所受应力可认为是均匀分布的,体力也是均匀分布的。
注:
:
剪应力互等:上式即为材料力学中的剪应力互等定理(正负号有差别)
(1)对单元体形心取矩平衡,
(3)平衡方程: