文档介绍：平面应力问题
平面应变问题
一. 平面问题基本未知量
1、应力分量
(3个)
独立的(3个)
2、应变分量
独立的(3个)
(3个)
3、位移分量
独立的(2个)
(2个)
平面问题小结
平面应力问题
平面应变问题
二. 平面问题基本方程
1、平衡微分方程
(2-2)
同左
(2个)
2、几何方程(3个)
同左
3、物理方程(3个)
用下式代换:
对于上述所谈及的两种平面问题: 平衡方程(2~2) ——2个 几何方程(2~8) ——3个 物理方程(2~12)——3个
注:虽然八个方程可解八个未知函数,但由于求解时会产生待定函数;所以要想得出具体的解答还必需利用边界条件来确定待定函数。
§2~
八个方程
在位移边界问题中,物体在全部边界上的位移分量是已知的,即: 式中: —是位移的边界值; —边界上坐标的已知函数或边界上已知的位移分量。
二、应力边界条件
——应力分量与面力分量之间的关系
在全部边界上应力边界条件已知。
(单位厚度)如图所示:
弹性体内单元体斜面上的应力分量与坐标面应力的关系有
单元体斜面恰为边界面则面力分量与坐标面应力的关系有应力边界条件
即有:
--边界面与坐标轴平行时
(1).左右两面:
x
y
(2).在上下两面
,应力分量的边界值等于对应的面力分量,且当边界的外法线沿坐标轴正向时,两者正负号相同,当边界的外法线沿坐标轴负向时,两者正负号相反。
:正面正向、负面负向为正,其余为负。
1、在一部分边界上的位移分量为已知,另一部分界上应力分量已知。 2、在同一边界上,已知一个位移分量和一个应力分量。
例1:小锥度杆承受轴向拉力。利用边界条件证明,横截面上,
除正应力外,还有剪应力。并确定边界上、
与的关系。
解:
由
P
y
o
y
n