文档介绍：第十七章虚位移原理
沈阳建筑大学侯祥林
第十七章引言
第十七章虚位移原理
§17-1 约束虚位移虚功
§ 17-2 虚位移原理
§ 17-3 自由度和广义坐标
§ 17-4 以广义坐标表示的质点系平衡条件
虚位移原理例题
达朗贝尔原理:
是用静力学的解法求解动力学问题。
虚位移原理:
是应用功的概念分析系统的平衡问题,
即研究静力学平衡问题的另一途径。
处理的问题是理想约束的系统,理想约束系统约束反力不做功.
第十七章虚位移原理
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工程中大多数物体的运动都受到周围物体的限制,不能任意运动,这种质点系称为非自由质点系。
限制非自由质点系运动的条件称为约束。
§17-1 约束虚位移虚功
图示曲柄OA受到铰链O的约束,只能绕O转动;
滑动B受到滑道的约束只能沿滑道运动;
连杆AB又使曲柄和滑块间的AB距离保持不变。
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从受力分析的角度看:约束对被约束的物体施加约束反力;
从运动的角度看:约束对被约束的质点系的运动强加了某种限制条件;
非自由质点系最常见的约束是限制其中各质点的位移关系,这种约束称为几何约束。
限制质点系位移的几何约束可用相应的约束方程描述;
细杆连接的质点在平面内的运动:
约束方程x2+y2=l2
直线上滑块的运动:
约束方程x=0
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运动约束如果与时间无关称为:稳定约束
运动约束如果与时间有关称为:不稳定约束
质点在固定曲面上的运动:
约束方程F(x,y,z)=0
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在平衡物体中,质点系中各质点是静止不动的,设在约束允许的条件下,给质点一个极小的位移。
例如
如图:A点的δrA,B点的δrB及δx 、δs ,都是在约束允许条件下的假想的微小运动。
某瞬时,质点系在约束所允许条件的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为虚位移,又称可能位移。
为同真实位移区别,在dt时间内的真实位移用:dx,dy,dr,虚位移用δx, δy, δr表示,δ是变分符号。
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3. 虚功
质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功称为虚功.
力偶的虚功为:
M · δψ;
力F的虚功为:
F·δr。
虚位移是假想而不是真实的位移,实际物体是平衡物体,力不作功。
很多约束反力与虚位移相互垂直时,此时约束反力作功为零。这种约束称为理想约束。
如光滑铰链、光滑表面、刚性杆、不可伸长的绳等,这些约束的约束反力不作功或作功之和等于零。
即:∑FNi·δri=0
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取质点系中任一质点mi,作用在该质点上的主动力的合力为Fi,约束反力的合力Fni..
§ 17-2 虚位移原理
质点平衡则有:
设有一质点系处于静止平衡状态。
质点的虚位移为δri
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给质点mi虚位移δri,则:
质点系每个等式相加,得:
结论:
对于具有理想约束的质点系,其平衡条件是:
作用于质点系的主动力在任何虚位移中所作虚功的和等于零。这就是虚位移原理。
质点系具有理想约束,约束反力在虚位移中所作虚功的和为零
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