文档介绍：第十五章
虚位移原理
15-1 约束·虚位移·虚功
1 约束及其分类
限制质点或质点系运动的条件称为约束,
限制条件的数学方程称为约束方程。
限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束。
(1) 几何约束和运动约束
如
限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束。
2 定常约束和非定常约束
约束条件随时间变化的称非定常约束,否则称定常约束。
(3) 其它分类
约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分或有限形式的约束称非完整约束,否则为完整约束。
约束方程是等式的,称双侧约束(或称固执约束),约束方程为不等式的,称单侧约束(或称非固执单侧约束)。本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束;
n 为质点系数
S 为约束方程数
2 虚位移
在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。
虚位移
等
实位移
等
虚功
4 理想约束
如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和等于零,称这种约束为理想约束。
力在虚位移中作的功称虚功。
设质点系处于平衡,有
即
或记为
此方程称虚功方程,其表达的原理称虚位移原理或虚功原理:
15-2 虚位移原理
对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。
解析式为
例15-1 如图所示,在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶( ),其力偶矩,螺杆的导程为。
求:机构平衡时加在被压物体上的力。
解:给虚位移
满足如下关系:
,故