文档介绍：第3章平面任意力系
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力的平移定理
平面任意力系向已知点的简化
平面任意力系的简化结果
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
物体系统的平衡静定和静不定问题
平面静定桁架的内力计算
习题与思考题
本章内容
(a)所示,在刚体的A点作用着一个力F,B点为刚体上的任一指定点。现在讨论如何将作用于A点的力F平行移动到B点,而不改变其原来的作用效果?
我们可在B点加上大小相等、方向相反且与力F平行的两个力和,并使F==,(b)所示。显然和F组成一力偶,称为附加力偶,其力偶臂为d。于是作用于A点的力F可以用由作用于B点的力及附加力偶M(,)来替代,(c)所示。
其中附加力偶矩为;
由此可知:作用于刚体上的力均可以从原来的作用位置平行移至刚体内任一指定点。欲不改变该力对于刚体的作用效应,则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶,其力偶矩等于原力对于指定点之矩。这就是力的平移定理。
力的平移定理
平行移动作用于刚体的力
另外,我们也可以利用上述定理的逆步骤,将作用于刚体上的力偶矩为M的力偶(,)与作用于同一平面内的B点的力合成为一个作用于A点的力F。即该定理的逆过程也成立。
力的平移定理既是力系向一点简化的理论基础,同时也可直接用来分析和解决工程实际中的力学问题。(a)中厂房柱子受偏心载荷F的作用,为观察F的作用效应,可将力F平移至柱的轴线上成为与矩为M的力偶((b)所示),轴向力使柱子压缩,而矩为M的力偶将使柱弯曲。
,用丝锥攻丝时,若仅用一只手加力,(a)所示,即只在B点有作用一力F,虽然扳手也能转动,但却容易使丝锥折断。这是因为:根据力的平移定理,将作用于扳手B点的力F平行移动到丝锥中心O点时,需附加一个力偶矩
力的平移定理
为M=Fd的力偶,(b)所示。这个力偶可使丝锥转动,而这个力却是使丝锥折断的主要原因。可以考虑:为什么用两手握扳手,而且用力相等时,就不会出现折断的现象。
柱子受力示意
丝锥攻丝示意图
(a)所示,设刚体上受一平面任意力系F1、F2、…Fn的作用,各力的作用点分别为A1、A2、…An。在力系所在的平面内任选一点O,称为简化中心。求该力系向O点简化的结果。
应用力的平移定理,将各力平移至简化中心O点,同时加入相应的附加力偶。这样原力系就等效变换成为作用在O点的平面汇交力系、、…和作用于汇交力系所在平面内的力偶矩为M1、M2、…Mn的附加平面力偶系,(b)所示。
这样,平面任意力系被分
解成了两个力系:平面汇交力
系和平面力偶系。然后再分别
合成这两个力系。
平面任意力系向已知点的简化
将力系向O点简化
一、主矢
平面任意力系向已知点的简化
(c)中,平面汇交力系、…可合成为一作用于简化中心O的力,其大小和方向等于汇交力系的矢量和,即:
而平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同,即:
, …,
所以
我们将平面任意力系中各力的矢量和称为该力系的主矢,以表示,
由于原力系中各力的大小和方向是一定的,所以它们的矢量和也是一定的,因而当简化中心不同时,原力系的矢量和不会改变,即力系的主矢与简化中心的位置无关。
(c)中,平面附加力偶系可合成为一力偶,其力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代数和,用表示,即:
而各附加力偶的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点的矩,即:
平面任意力系向已知点的简化
二、主矩
, ··· ,
所以
我们将原力系中各力对简化中心的矩的代数和称为该力系对简化中心O的主矩,以表示,
当简化中心的位置改变时,原力系中各力对简化中心的矩是不同的,对不同的简化中心的矩的代数和一般也不相等,所以力系对简化中心的主矩一般与简化中心的位置有关。所以,说到主矩时一般必须指出是力系对哪一点的主矩。
综上所述:平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果一般可以得到一个力和一个力偶。该力作用于简化中心,它的矢量等于原力系中各力的矢量和,即等于原力系的主矢;该力偶的矩等于原力系中各力对简化中心的矩的代数和,即等于原力系对简化中心的主矩。
平面任意力系向已知点的简化
三、主矢和主矩的解析表达式
为了用解析法计算力系主矢的大小和方向,可以通过O点选取直角坐标系Oxy,(c)所示。则有:
上式中和以及、、…和、、…分别为主矢以及原力系中各力F1、F2、…Fn在X轴和Y轴上的投影。
所以,主矢的大小和方向可分别由以下两式确定:
平面任意力系向已知点的简化
式中为主矢与x轴间的夹角。