2007级(上)第18次课[续]第四节函数的单调性与曲线的凹凸性[1].ppt

文档介绍：第四节函数的单调性与曲线的凹凸性[1]
一、函数单调性的判定
(一)单调性的判定法
(二)单调区间的求法
(一)单调性的判别法
定理
证
应用拉氏定理,得
例1
解
注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.
(二)单调区间求法
问题:如上例,函数在定义区间上不是单调的,但在各个部分区间上单调.
定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,则该区间称为函数的单调区间.
导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间的分界点.
方法:
例2
解
单调区间为
例3
解
单调区间为
例4
证
注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.
例如,
小结
单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重要应用.
定理中的区间换成其它有限或无限区间,结论仍然成立.
应用:利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.
作业
P151 习题3-4
2,3(6)(7)(8),4(2)(4)(5),5.
end