文档介绍：易达教昌
中学生1对VP
YIOA EOUCATION
个性化学****中
高考数学
数列通项八对策
易达教昌
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个性化学****中
数列通项公式的常见求法
数列是高中代数的重要内容之一,也是初等数学与高等数
学的衔接点,因而在历年的高考试题中占有较大的比重,
在这类问题中,求数列的通项往往是解题的突破口、关键
点
易达教昌
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通项公式
如果数列{an}的前n项与序号n之间的关系可以用一个
式子来表示,即an1=f(n
注意
1通项公式通常不是唯一的,一般取其最简单的形式
2通项公式以数列的项数n为唯一变量;
3并非每个数列都存在通项公式
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一观察法:
·观察数列特征,横向看各项之间的结构,纵向看各项与
项数n的内在联系。
适用于一些较简单、特殊的数列。
例如:6,66,666,
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·二公式法
(1)等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d
(2)等比数列通项公式:an=a1q
(1)已知数列{an}a1=1,an1-an=3,求an
2)已知数列{an}a1=1,“=3,求a
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定义法:a1-5n=)
Sn-Sn-1(n≥2)
方法一:直接利用n=Sn-Sn1求出a
方法二:利用n=Sn-S1消去an,得出Sn与Sn的
递推关系式,求出n再求nn
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3数列{an}的前项和Sn=2n2-1,求通项
an
解:当n≥时,an=SnSn-1=(2n2-1)-[2(n-1)2-11
当n=1时,a1=1不满足上式
因此an=
1(n=1)
4n-2n2,n∈N)
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变式
已知{an}中,a1+2a2+33++nan=3+1,求通项an
已知各项均为正数的数列{an前
n项和S满足S1>1,且6Sn=(an+1)
(an+2),n∈N,求{an的通项公式
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四累加法:an+1=an+∫(m)
例4已知{an}中,an+1=n+n(m∈N*)1=1,求通项a
解:由an+=n+n(m∈N*)得
123
an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
(n-1)+(n-2)+…+2+1+1
(n-1)
+/n2-n+2
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变式4
在数列{an已知n1=1,当m≥2时,有n1=an1+2n-1(m≥2)求数列
的通项公式