(完整版)柯西不等式练习题.docx

文档介绍：柯西不等式练习题
1.(09 绍兴二模 )设 x, y, z R, x2
y2
z2
1 。
（1）求 x y z 的最大值；（ 2）求 x
y 的取值范围。
2.（09 宁波十校联考）已知 x, y, z (0,
) ，且 x
y z 1
1
9
25
，求
y
的最小值。
x
z
3.（09 温州二模）已知
x, y, z R ，且 z
y z 1。
（1）若 2x2
3y2
6z2
1，求 x, y, z 的值；
（2）若 2x2
3y 2
tz 2
1 恒成立，求正数
t 的取值范围。
4、（ 09 嘉兴二模）设
x, y, z
R ，且 x
2y 3z 1。
（1）求证： | x
y
z |
| y
z |
| z |
1；
（2）求 u (x
1)2
( y
2)2
( z
3)2 的最小值。
5.（09 诸暨模考）已知
x, y, z 都是正数，且 x
2 y
3z 6 ；
（1）求证： x2
y2
z218
；（ 2）问
1
2
3
有最大值还是最小值？并求这个最值。
7
x
y
z
6.（09
3
x 5 。
宁波一模）已知
2
求证：
4x 42x 3
15 3x78 。
7（09 舟山一模）已知 a, b, c, d 满足 a b c d 3,a2 2b2 3c2 6d 2 x 。
1）求证：当 a 0 时， x 9 。
2）当 x 5 时，求实数 a 的最值。
8.（09 稽阳联考）（ 1）已知正数 x, y, z 满足 x y z 1，求 x2 y2 z2 的最小值。
1 z 1 x 1 y
x
y
z
，求 t 的最大值。
9．已知 t
2y2
x2
4z2
10.(09 金丽衢十二校第一次联考 )
已知 3x 4y 4z 1，求 x2 y2 z2 的最小值。
11（ 09 浙江五校联考） （1）求函数
f (x)
3
8
(x R)
的最小值。
2sin 2 x 1
3cos2 x 2