文档介绍：矩阵的概念
矩阵的定义
矩阵是数(或是函数)的矩形阵表,是数学上常用的概念.
定义:由m×n个数排成的m行n列的表
称为m行n列矩阵（matrix）,×n个数叫做矩阵的
（real matrix）,当元素
为复数时称为复矩阵（complex matrix）.
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2021/1/12
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3. 向量
n维行向量: 1n矩阵[a1, a2, …, an]
n维列向量: n1矩阵
a1
a2
…
an
第i分量: ai (i = 1, …, n)
n阶方阵: nn矩阵
2. 方阵

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几种常用的特殊矩阵
（diagonal matrix）
记作
（scalar matrix）
（unit matrix）
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矩阵的乘法
定义设两个矩阵
,
,则矩阵A与矩阵
B的乘积记为
规定
其中
应注意:只有当矩阵A的列数与B的行数相同时，A与B才能
作乘积，并且乘积矩阵的行数与A的行数相等，乘积矩阵的列
数与B的列数相等.
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矩阵的乘法满足下列运算律（假设运算都是成立的）：
(1)结合律:
(2)分配律：
(3)设k是数:
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例设
求乘积矩阵.
解：
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矩阵的转置
定义
设
则矩阵
称为A的转置矩阵(transposed matrix),记作
转置矩阵就是把A的行换成同序号的列得到的一个新矩阵。
例如，矩阵
的转置矩阵为
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性质：
1。A2=A’A
2。(AB)’=B’A’
3。(kA)’=kA’
4。(A+B)’=A’+B’
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逆矩阵
逆矩阵的概念
定义：设A为阶n方阵，若存在n阶方阵B，使
AB=BA=I
则称A是可逆矩阵（invertible matrix）。并称B为A的逆矩阵
(inverse matrix)，记为
,即
如果矩阵A是可逆的,，设A，
B都是可逆矩阵，则有
于是
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定义
设A为n阶方阵，若
则称A是非奇异矩阵
(nonsingular matrix)或非退化矩阵,否则称A是奇异矩阵(singular
matrix)或退化矩阵。
定义设
令
为|A|中元素
的代数余子式，则称方阵
为A的伴随矩阵(adjoint matrix),或记为adj A。
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