2021年惯性定理与正定性.ppt

文档介绍：定理 （惯性定理）用不同的可逆线性变换包括正交变换化实二次型为标准形时，各标准形中正项个数相同（称为正惯性指数,记为 p）; 负项个数也相同（称为负惯性指数，记为 q;q = r - p ）.
1. 惯性定理与规范形
定义 正的系数全为+1（先排），负的系数全为－1 （后排）
的标准形称为规范形.
根据惯性定理，实二次型的规范形是唯一的。
惯性定理与正定性
2021/1/14
1
p
r-p
n-r
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2
2. 定性分类
定理
惯性定理与正定性
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3
例 3
解
定理 （Sylvester,顺序主子式判别法）
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4
正定矩阵具有以下一些简单性质
(1)定义法；
(3)顺序主子式判别法；
(2)正惯性指数（特征值）判别法.
正定二次型（正定矩阵）的判别方法：
四、小结
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5
书面作业: 153页 24(2)(3), 26(1）, 28, 30
本节要求：


惯性定理与正定性
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6
Have a Merry Christmas
and a Prosperous
New year.
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