文档介绍：高考数学应用题归类解析
类型一：函数应用题
以分式函数为载体的函数应用题
例1. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为：（c为常数，且0<c<6）. 已知每生产1件合格产品盈利3元，.
（1）将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)
【解】（1）若，则，
若，则，
（2）当，则
若，则，函数在上为增函数，
若，在上为增函数，在上为减函数，∴当时，.
综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.
例2. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, . 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.
（1）试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式；
（2）当为多少平方米时, 取得最小值？最小值是多少万元？
【解】（1）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，
即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费，由,得，
所以；
（2）因为.
当且仅当，时取等号，所以当为55平方米时, .
以分段函数为载体的函数应用题
例3. 在等边中,=6cm，长为1cm的线段两端点都在边上，且由点向点运动（运动前点与点重合），,点在边或边上；,点在边或边上，设.
（1）若面积为,由围成的平面图形面积为，分别求出函数的表达式；
（2）若四边形为矩形时，求当时, 设，求函数的取值范围 .
解：（1）① 当时，F在边AC上，，；
当时，F在边BC上， ,
，
② 当时，F、G都在边AC上，，
；
当时，F在边AC上，G在边BC上,, ；
当时，F、G都在边BC上,,
.
（2） ① 当时，
② 当时，
例4. 如图，长方体物体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），
雨速沿移动方向的分速度为，移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为1；（2）其他面的淋雨量之和，其值为. 记为移动过程中的总淋雨量，当移动距离，面积S=.
（1）写出的表达式；
（2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少.
以二次函数为载体的函数应用题
例5. 轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE
（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，0)，单位：米．
（1）求助跑道所在的抛物线方程；
（2）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．）
【解】（1）设助跑道所在的抛物线方程为，
依题意：解得，，，，
∴助跑道所在的抛物线方程为．
（2）设飞行轨迹所在抛物线为（），
依题意：得解得
∴，
令得，，∵，∴，
当时，有最大值为，则运动员的飞行距离，
飞行过程中距离平台最大高度，依题意，，得，
即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2米到3米之间．
例6. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出
x (x∈)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a＞0)，%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利