文档介绍：模　拟试卷(一）
一、填空题（每小题3分，共3０分)
1．有３个不同节点的高斯求积公式的代数精度是　　次的。
，，则=　。　　。,=　_＿＿_＿_.
3。已知ｙ=ｆ（x）的均差(差商)，，,, 那么均差=　　。
=4时Nｅwton－Ｃotes求积公式的系数分别是：则=　　　　 .
5．解初始值问题的改进的Euler方法是　阶方法;
６。求解线性代数方程组的高斯—塞德尔迭代公式为　　　　 ,　若取，则　　　　．
                  　  。
８．是以整数点为节点的Laｇraｎｇe插值基函数，则
= 　。
　　　 .
１0。设，则的三次牛顿插值多项式为　　　　　　，其误差估计式为　　　　　　　　 .
二、综合题(每题１0分，共６0分）
1。求一次数不超过４次的多项式满足：，，
，.
2．构造代数精度最高的形式为的求积公式，并求出
其代数精度。
3。用Nｅｗtoｎ法求方程在区间内的根，要求．
4。用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：
19
25
30
3８
19．０

5．用矩阵的直接三角分解法解方程组
.
６试用数值积分法建立求解初值问题的如下数值求解公式
,
其中。
三、证明题（１０分）
设对任意的,函数的导数都存在且,对于满足的任意,迭代格式均收敛于的根。
参考答案
一、填空题
1。5； 2. ８， 9 ;　３．　　； 4。；５。二;　
6. ， (，0。2２，)
7．； 8． ; 9. ；　
10。
二、综合题
1．差商表：
1
1
1
2
２
15
15
１５
2０
20
42
1５
22
3０
7
8
1
57
57
72
其他方法：
设
令,，求出a和b。
2。取,令公式准确成立,得：
, ，　， .
时，公式左右；时，公式左,　公式右
∴　公式的代数精度。
３．此方程在区间内只有一个根，而且在区间(2，4）
则, ，Neｗton法迭代公式为
, 　　　　
取,得.
 4．，,。
解方程组，其中　,
解得：　
所以， .
５．解设
　　
由矩阵乘法可求出和
　　　　　　
解下三角方程组　
有,，,．
再解上三角方程组
得原方程组的解为,,,．
6 　　解　　初值问题等价于如下形式,
取,有，
利用辛卜森求积公式可得．
三、证明题
证明　将写成，
由于　，所以
所以迭代格式均收敛于的根。
模拟　试卷（二）
一、填空题（每小题３分，共３0分）
1．分别用２。718281和2．７18282作数的近似值，则其有效位数分别有　　位和　　位 ;
２. 设,,则=　__＿＿＿＿__，= 　　。
3。对于方程组，Ｊacobｉ迭代法的迭代矩阵是=＿_______。
4．设,则差商＝＿__＿____＿_,=_____＿_.
，　则条件数_＿_＿_＿＿_＿.
6．为使两点的数值求积公式具有最高的代数精确度，则其求积基点应为=____＿_＿__＿, ＝____＿_＿_＿＿
7．解初始值问题近似解的梯形公式是　　
                  　　　 
9．计算积分,取4位有效数字，用梯形公式计算求得的近似值是　　　 ,　用辛卜生公式计算的结果是　　　
= 　　，其一定大于等于　　
二、综合题（每题10分，共60分）
1 证明方程在区间有且只有一个根,若利用二分法求其误差不超过近似解,问要迭代多少次？
２已知常微分方程的初值问题：
试用改进的Ｅｕｌer方法计算的近似值，取步长．
用矩阵的分解法解方程组。
4 用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与下列数据拟合。
x
1。0
1．４
1．8
2．2

y

0。2９7

0。1６８
５　　设方程组,试考察解此方程组的雅可比迭代法