文档介绍：数值分析题库及答案
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模拟试卷（一）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是次的.
2．设，，则= .，= ______.
3．已程组
，解得 .
故所求经验公式为 .
5 解
（1）由于
，
所以在内有根且，故利用雅可比迭代法不收敛.
（2）由于
所以，故利用高斯－赛德尔迭代法收敛.
6 解因为，故，
且，.
从而得
，，.
三、证明题
证明: 由于
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故对一切，，又
所以，即序列是单调递减有下界，从而迭代过程收敛.
模拟试卷（三）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．设是真值的近似值，则有位有效位数，相对误差限为；
2．若用二分法求方程在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对
分次。
3．有n个节点的高斯求积公式的代数精度为次.
4．设，要使迭代格式局部收敛到
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，则的取值范围是
5．设线性方程组有唯一解，在不考虑系数矩阵扰动的情况下，若方程组右端项的扰动相对误差，就一定能保证解的相对误差；
6．给定线性方程组，则解此线性方程组的Jacobi迭代公式是，Gauss-Seidel迭代公式是
7．插值型求积公式的求积系数之和是
8．数值求解初值问题的龙格--库塔公式的局部截断误差是
9. 已知函数，用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式的系数是
10．设，为使可分解为，其中是对角线元素为正的下三角矩阵，则的取值范围是。
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二、综合题（每题10分，共60分）
1．用Newton法求方程在区间内的根, 要求.
2．设有方程组，其中，，已知它有解，  如果右端有小扰动，试估计由此引起的解的相对误差。
3．试用Simpson公式计算积分的近似值, 并估计截断误差.
4．设函数在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试用埃尔米特插值法求一个次数不高于3的多项式，使其满足，并写出误差估计式。
5．，给出用古典Jacobi方法求的特征值的第一次迭代运算。
6．用梯形方法解初值问题， 证明其近似解为，并证明当时，它收敛于原初值问题的准确解。
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三、证明题（10分）
若有个不同的实根，证明 .
参考答案
一、填空题
1. 3, ; 2. 10; 3. ; 4. ;
5. ;
6. ,
7. ; 8. ; 9. －; 10 .
二、综合题
1．此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。设
则，， Newton法迭代公式为
，
取，得。
2．解，，由公式
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，有
3．，，
截断误差为
4．由所给条件可用插值法确定多项式，
(由题意可设为确定待定函数，作辅助函数：,则在上存在四阶导数且在上至少有5个零点（为二重零点），反复应用罗尔定理，知至少有一个零点，使，从而得。故误差估计式为，。
5．首先取，因，故有，于是，，
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6. 梯形公式为，由，得，
所以，用上述梯形公式以步长经步计算得到，所以有，所以
．
三、证明题
证明由于有个不同的实根，故,于是
记，则，
再由差商与导数的关系知.
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模拟试卷（四）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．为了减少运算次数，应将算式改写为，为减少舍入误差的影响，应将算式改写为。
2．，，。
3．设在的根附近有连续的二阶导数，且，则
当时迭代过程是线性收敛的，则当时迭代过程是平方收敛的。
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4．设，则当满足时，有
5．用列主元消去法解线性方程组时，在第k－1步消元时，在增广矩阵的第k列取主元，使得。
6．已知函数，则= ，=