文档介绍：数值分析题库及答案
模拟试卷（一）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是次的.
2．设，，则= .，= ______.
3．已知y=f(x)的均差（差商），，，, 那么均差= .
4．已知n=4时Newton－Cotes求积公式的系数分别是：则＝ .
5．解初始值问题的改进的Euler方法是阶方法；
6．求解线性代数方程组的高斯—塞德尔迭代公式为，若取, 则 .
7．求方程根的牛顿迭代格式是                    .
8．是以整数点为节点的
Lagrange插值基函数，则
= .
9．解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是 .
10．设，则的三次牛顿插值多项式为，其误差估计式为 .
二、综合题（每题10分，共60分）
1．求一次数不超过4次的多项式满足：，，
，.
2．构造代数精度最高的形式为的求积公式，并求出
其代数精度.
3．用Newton法求方程在区间内的根, 要求.
4．用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：
19
25
30
38
二、综合题
1．差商表：
1
1
1
2
2
15
15
15
57
57
20
20
42
72
15
22
30
7
8
1
其他方法：
设
令，，求出a和b.
2．取，令公式准确成立，得：
, , , .
时，公式左右；时，公式左, 公式右
∴ 公式的代数精度.
3．此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。设
则，，Newton法迭代公式为
，
取，得。
 4．，，.
解方程组，其中，
解得：
所以， .
5．解设

由矩阵乘法可求出和

解下三角方程组
有，，，.
再解上三角方程组
得原方程组的解为，，，.
6 解初值问题等价于如下形式，
取，有，
利用辛卜森求积公式可得.
三、证明题
证明将写成，
由于，所以
所以迭代格式均收敛于的根.
模拟试卷（二）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．，则其有效位数分别有位和位；
2．设，，则= ________，= .
3．对于方程组, Jacobi迭代法的迭代矩阵是=________.
4．设，则差商=__________，=_______.
5．已知, 则条件数_________.
6．为使两点的数值求积公式具有最高的代数精确度，则其求积基点应为=__________， =__________
7．解初始值问题近似解的梯形公式是
8．求方程根的弦截法迭代公式是                    
9. 计算积分，取4位有效数字，用梯形公式计算求得的近似值是，用辛卜生公式计算的结果是
10．任一非奇异矩阵的条件数＝，其一定大于等于
二、综合题（每题10分，共60分）
1 证明方程在区间有且只有一个根，若利用二分法求其误差不超过
近似解，问要迭代多少次？
2 已知常微分方程的初值问题：
试用改进的Euler方法计算的近似值，取步长.
用矩阵的分解法解方程组 .
4 用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与下列数据拟合.
x

y

5 设方程组，试考察解此方程组的雅可比迭代法及高斯－赛德尔迭代法的收敛性。
6 按幂法求矩阵的按模最大特征值的近似值，取初始向量，迭代两步求得近似值
即可.
三、证明题（10分）
已知求的迭代公式为：

证明：对一切，且序列是单调递减的，从而迭代过程收敛.
参考答案
一、填空题
1．6， 7； 2. 9, ; 3 . ; 4. 1, 0; 5. 9; 6. , ;
7. ;
8. ； 9.