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模拟试卷（一）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是次的.
2．设，，则= .，= ______.
3．已知y=f(x)的均差（差商），，，, 那么均差= .
4．已知n=4时Newton－Cotes求积公式的系数分别是：则＝ .
5．解初始值问题的改进的Euler方法是阶方法；
6．求解线性代数方程组的高斯—塞德尔迭代公式为，若取, 则 .
7．求方程根的牛顿迭代格式是                    .
8．是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则
9．解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是 .
10．设，则的三次牛顿插值多项式为，其误差估计式为 .
二、综合题（每题10分，共60分）
1．求一次数不超过4次的多项式满足：，，
2．构造代数精度最高的形式为的求积公式，并求出
其代数精度.
3．用Newton法求方程在区间内的根, 要求.
4．用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：
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5．用矩阵的直接三角分解法解方程组
6 试用数值积分法建立求解初值问题的如下数值求解公式
其中.
三、证明题（10分）
设对任意的，函数的导数都存在且,对于满足的任意，迭代格式均收敛于的根.
参考答案
一、填空题
1．5； 2. 8, 9 ; 3. ； 4. ； 5. 二；
6. , (，，)
7. ; 8. ; 9. ;
10.
二、综合题
1．差商表：
1
1
1
2
2
15
15
15
57
57
20
20
42
72
15
22
30
7
8
1
其他方法：
设
令，，求出a和b.
2．取，令公式准确成立，得：
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时，公式左右；时，公式左, 公式右
∴ 公式的代数精度.
3．此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。设
则，，Newton法迭代公式为
取，得。
 4．，，.
解方程组，其中，
解得：
所以， .
5．解设
由矩阵乘法可求出和
解下三角方程组
有，，，.
再解上三角方程组
得原方程组的解为，，，.
6 解初值问题等价于如下形式，
取，有，
利用辛卜森求积公式可得.
三、证明题
证明将写成，
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由于，所以
所以迭代格式均收敛于的根.
模拟试卷（二）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．，则其有效位数分别有位和位；
2．设，，则= ________，= .
3．对于方程组, Jacobi迭代法的迭代矩阵是=________.
4．设，则差商=__________，=_______.
5．已知, 则条件数_________.
6．为使两点的数值求积公式具有最高的代数精确度，则其求积基点应为=__________， =__________
7．解初始值问题近似解的梯形公式是
8．求方程根的弦截法迭代公式是                    
9. 计算积分，取4位有效数字，用梯形公式计算求得的近似值是，用辛卜生公式计算的结果是
10．任一非奇异矩阵的条件数＝，其一定大于等于
二、综合题（每题10分，共60分）
1 证明方程在区间有且只有一个根，若利用二分法求其误差不超过近似解，问要迭代多少次？
2 已知常微分方程的初值问题：
试用改进的Euler方法计算的近似值，取步长.
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用矩阵的分解法解方程组 .
4 用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与