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第一章行列式
一、复习建议
本章在考试中应该占据相对次要位置,比例应该不是很大,一般情况下以小计算题为主,
自考
建议学员学习过程中注意掌握行列式计算方法。从题型来讲,可以有填空选择类习题,包括
单项选择题、多项选择题等题型都要加以练习。三件宝:
二、本章重要知识点
第一节行列式定义
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行列式定义
行
位置下标
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n 阶行列式定义
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代数余子式
p
提示:一定注意余子式和代数余子式的区别
在n 阶行列式中,元素 aij((i,j)为下角标,下同)所在的第 i 行和第 j 列划去后,留下
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来的元素按原来次序所组成的 n­1 阶行列式叫做元素 aij 的余子式,计作 Mij,而称 Aij=­1 的 
(i+j)次方再乘以 Mij 为元素 aij 的代数余子式。
行列式计算
依据代数余子式进行计计算,如教材 25 页例 ,该例题是让你求解一个典型的 3 阶行
列式,需要计算的行列式的元素按照行来是 2 1 1 ; 3 2 1 ; 1 -1 0. 求解思路是按自考
照代数余子式的方法,先求出第一行元素 2 1 1 对应的代数余子式,然后分别和对应元
三件宝:
素 2 1 1 相乘,最后结果相加即可.
第二节行列式的性质
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主要用途:
(1)要背诵这些定理(2)定理的用途主要是用于计算行列式,通过了解定理可以简
化部分计算
性质 1 行列式与它的转置行列式相等。
将行列式 D 的行与相应的列互换后得到的新行列式,称为 D 的转置行列式,
记为 D T 。
a1 1  a 12  a 13  a 11  a 21  a 31 
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即若 D= a 21  a 22  a 23  ,则 D = a 12  a 22  a 32 
a 31  a 32  a 33  a 13  a 23  a 33 
性质 2 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
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性质 3 互换行列式的两行(列),行列式变号。
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推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。
推论行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。
性质 4 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,例如第 j 列的元素都是两数之和: p
则该行列式可以写成两个行列式之和 
a1 1  a 12  a 13  a 11  a 12  a 13  a 11  a 12  a 13 
a 21 + b 21  a 22  + b 22  a 23 + b 23  = a 21  a 22  a 23  + b 21  b 22  b 23 
a 31  a 32  a 33  a 31  a 32  a 33  a 31  a 32  a 33 
性质 5 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数 k,等于用数 k