文档介绍：第七节指数与指数函数基础梳理 1. 幂的运算(1) 根式若x n=a(n∈N *,n >1) ,则 x = , 0 . nn a n N a n N a ???? ????? ??????(2) 根式的性质①( ) n =________( n∈N *,n >1) . ②=________. (3) 分数指数幂①正分数指数幂: =________( a >0 ,m,n∈N *,且 n >1) . ②负分数指数幂: =________( a >0 ,m,n∈N *,且 n >1) . ③0的正分数指数幂为 0,0 的负分数指数幂没有意义. (4) 幂的运算性质 a ma n =________ ,a m∕a n =________ , (a m) n =________( m,n∈Q,a >0) . na n n a mna mna ?a , | |, a n a n ? ???? ??为奇数为偶数 n m a1 n m aa mna m+na m-n 2. 指数函数的图象与性质过定点当x >0 时, _____ ; 当x <0 时, ______ 在(-∞,+∞)上是单调____ 函数当x >0 时, _____ ; 当x <0 时, _______ 在(-∞,+∞)上是单调____ 函数性质值域定义域图象 0< a <1 a >1 y=a xRR (0,+∞) (0,+∞)y >1 0< y <1 0< y <1 y >1 增减(0,1) 基础达标 1. ( 必修 1P 48习题 4改编)化简________. 2 1 1 1 3 3 3 3 2 4 ( ) 3 a b a b ? ???? ? 2. ( 必修 1P 52练习 3改编)函数的定义域为________ ,值域为_________________ . 1 ( ) 2 x f x ? 3. f(x )=( a -1) x是R上的单调递增函数,则 a的取值范围为________ . -6a 2 1 1 1 1 0 3 3 3 3 2 4 ( ) 6 6 3 a b a b a b a ? ???? ????解析:原式=解析:由题设可知 x ≠ 0,∴y >0 且 y ≠ 1. {x|x≠0}{y|y >0 且 y ≠1} 解析: a -1>1 ?a >2. (2,+∞) 5. 若函数 f(x )=1+2 x +4 xa 在(-∞,1]上有 f(x )>0 恒成立, 则a的取值范围为________. 4. 已知 a = ,函数 f(x )=a x,若实数 m,n满足 f(m )>f(n), 则m,n的大小关系为________ . 5 1 2 ?解析: ∵0< a =<1 ,∴f(x)在R上递减, ∴m<n m<n3,4 ? ?? ??? ?? ? 1 1 , 1 4 2 x x a x ?? ??解析: 1+2 x +4 x×a >0 恒成立,即, 于是恒成立,其中 x≤1,∴ max 1 1 ( ) , 4 2 x x a ? ?? 34 a ??题题型一指数幂的化简与求值【例1】化简下列各式. (1) ; (2) ; (3) 2 3 43 a b a b a b 1 1 1 a b ab ? ???? ? 4 1 3 3 33 2 2 3 3 3 8 1 2 4 2 a a b b aa b ab a ? ??? ?? ?? ?? ?? ?分析: 根据根式与分数指数幂的关系去根号,把负指数幂化为正指数幂,再利用分数指数幂的运算性质化简、计算. 解:(1) (2) (3) 7 1 1 1 1 2 3 2 3 8 7 7 8 8 2 4 2 4 3 3 1 [ ( ) ( ) ] a b a a b a a b a b b a b b a b b ??