文档介绍：一、整数指数幂的运算性质二、根式的概念如果一个数的 n次方等于 a(n >1 且n ∈N *), 那么这个数叫做a的n次方根. 即: 若x n=a, 则x叫做 a的n次方根, 其中 n >1 且n ∈N *. 式子 a叫做根式, 这里 n叫做根指数, a叫做被开方数. n (1) a m·a n=a m+n (m, n ∈ Z); (2) a m÷a n=a m - n (a ?0, m, n ∈ Z); (3)( a m) n=a mn (m, n ∈ Z); (4)( ab) n=a nb n (n ∈ Z). 三、根式的性质 . 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n次方根是一个负数, a的n次方根用符号 a表示. n , 正数的 n次方根有两个, 它们互为相反数, 这时, 正数的正的 n次方根用符号 a表示, 负的 n次方根用符号-a 表示. 正负两个 n次方根可以合写为?a (a >0). n nn 3.( a ) n=a. , a n =a ; n当n为偶数时, a n =|a |= na ( a ≥ 0), -a (a <0). 五、有理数指数幂的运算性质四、分数指数幂的意义注: 0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义. 函数 y=a x(a >0, 且a?1)叫做指数函数, 其中 x是自变量, 函数的定义域是、指数函数 a =a m , a - = (a >0, m, n ∈N *,且n >1). n mn n mn ma 1 (1) a r·a s=a r+s (a >0, r, s ∈Q ); (2) a r÷a s=a r - s (a >0, r, s ∈Q ); (3)( a r) s=a rs (a >0, r, s ∈Q ); (4)( ab) r=a rb r (a >0, b >0, r ∈Q ). 图象性质 yox (0, 1) y =1 y=a x(a >1) a >1yox (0, 1) y =1 y=a x (0< a <1) 0< a <1 (1) 定义域: R (2) 值域: (0, + ∞) (3) 过点(0, 1), 即x =0 时, y =1. (4) 在R上是增函数. (4) 在R上是减函数. 七、指数函数的图象和性质课堂练习 y=a x+b-1(a >0, a?1)图象经过第二、三、四象限, 则一定有( ) A. 0< a <1, b >0 B. a >1, b >0 C. 0< a <1, b <0 D. a >1, b <0 < a <1, b< -1, 则函数 y=a x+b的图象不经过( ) =4 , b =8 , c =() - , 则( ) A. c>a>b B. b>a> c C. a>b>c D. a>c>b 12 < a<b <1, 则( ) A. (1-a ) >(1 -a) b B. (1+ a) a >(1+ b) b C. (1 -a) b >(1 -a ) D. (1 -a) a >(1 -b) b b 12 bCAD DC =6 , b = 6, c =log , 则( ) A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. a>c>b 典型例题 : (1) (1 -a ) ; (a-1) 31 4 (2) xy 2·xy - 1 ·xy ; 34=- a-1. =xy. 解: (1) 原式= (1-a )(a-1) - 4 3=-(a- 1)( a-1) - 4 3=-(a- 1) 4 1 (2) 原式=[xy 2(xy -1 ) ] (xy ) 2 13 12 1 =(xy 2xy - ) xy 3