文档介绍：幂函数问题引入: 1、如果张红购买了每千克 1元的蔬菜 x千克, 则所需的钱数 y= ____ 、如果正方形的边长为 x,则面积 y= _____. xx 2 3、如果正方体的边长为 x,体积为 y, 那么 y= 4、如果一个正方形场地的面积为 x,边长为那么 y= ______. 5、如果某人 x 秒内骑车行进了 1公里,骑车的速度为 y公里/秒,那么 y= ______ 2 1x 1?xx 3以上问题中的函数具有什么共同特征? y = x 3 y = x y = x 2共同特征:函数解析式是幂的形式,且指数是常数,底数是自变量。 1??xy 2 1xy?新课一、幂函数的概念探究 1:你能举几个学过的幂函数的例子吗? 一般地,函数叫做幂函数, 其中 x是自变量,是常数。?xy??幂函数: y= x a指数函数: y= a xy x a 名称式子底数指数指数底数幂值幂值探究 3:如何判断一个函数是幂函数还是指数函数? 看看自变量 x是指数还是底数幂函数指数指数函数探究 2:你能说出幂函数与指数函数的区别吗? 1、下面几个函数中, 哪几个函数是幂函数? (1)y = (2) y=2x 2(3) y=x 2 + x (4) (5) y = 2 x 21x答案(1)( 4) 尝试练习: 53xy?2 、已知幂函数 y = f (x) 的图象经过点( 3 , ),求这个函数的解析式。 12 y x ? 3待定系数法 3、如果函数 f (x) = (m 2-m- 1) 是幂函数, 求实数 m的值。 mx? m= -1 或 m= 2 对于幂函数,我们只讨论α=1 ,2,3,,–1 时的情形。 2 1 二、幂函数性质的探究: 探究 4:结合前面指数函数与对数函数的方法,我们应如何研究幂函数呢? 作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究 5:在同一坐标系中作出幂函数的图象。 1 2 1 3 2 ??????xyxyxyxyxy,,,, 1 2 1 3 2,,,, ??????xyxyxyxyxy 即:几何画板 EXCEL