文档介绍：幂函数
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问题引入:
1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克, 则所需的钱数y=____元.
2、如果正方形的边长为x,则面积y=_____.
x
x2
nylpt/
3、如果正方体的边长为x,体积为y,
那么y=
4、如果一个正方形场地的面积为x,边长为那么y=______.
5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里,骑车的速度为y公里/秒,那么y=______
x3
nts/
?
以上问题中的函数具有什么共同特征?
y = x3
y = x
y = x2
共同特征:函数解析式是幂的形式,且指数是常数,底数是自变量。
新课
一、幂函数的概念
探究1:你能举几个学过的幂函数的例子吗?
一般地,函数叫做幂函数,其中x是自变量, 是常数。
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式子
名称
a
x
y
指数函数: y=a x
幂函数: y= x a
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
探究3:如何判断一个函数是幂函数还是指数函数?
看看自变量x是指数还是底数
幂函数
指数函数
探究2:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
1、下面几个函数中,哪几个函数是幂函数?
(1)y = (2)y=2x2
(3)y=x2 + x (4)
(5)y = 2x
答案(1)(4)
尝试练习:
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2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点(3 , ),求这个函数的解析式。
待定系数法
/
3、如果函数
f (x) = (m2-m-1) 是幂函数,
求实数m的值。
m= -1 或 m= 2
对于幂函数,我们只讨论α=1,2,3, ,–1 时的情形。
二、幂函数性质的探究:
探究4:结合前面指数函数与对数函数的方法,我们应如何研究幂函数呢?
作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质
探究5:在同一坐标系中作出幂函数
的图象。
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