高一数学幂函数的性质.ppt

文档介绍：幂函数我们先看下面几个具体问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长___________(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________P=W元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度________________p是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数V=t⁻¹km/sV是t的函数这里a是S的函数a=S以上问题中的函数有什么共同特征?(1)都是函数;(2)均是以自变量为底的幂;(3)指数为常数;(4)自变量前的系数为1;(5)幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数,都是形如y=的函数。y=x y=x2 y=x1/2 y=x3 y=x-1一般地,函数y=叫做幂函数,其中x是自变量,:.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判解:设f(x)=由题意得练习:已知幂函数的图象过点,:理解并掌握形如y=的形式就是幂函数的定义,无需注册,天天更新!在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1的图象:(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y|y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x|x≠0}[0,+∞)RRR定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质幂函数的性质21xy=结合以上特征得幂函数的性质如下:所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1)>0时,(1)图象都经过点(0,0)和(1,1)(2)图象在第一象限,函数是增函数.<0时,(1)图象都经过点(1,1);(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,,(x)=x+(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.