文档介绍：二次函数导学案
二次函数及其图像
二次函数
九年级下册编号01
【学习目标】
1. 了解二次函数的有关概念.
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】
类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。
【学习过程】
一、知识链接:
,如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的,x叫做。
2. 形如的函数是一次函数,当时,它是函数;形如的函数是反比例函数。
二、自主学习:
,圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为米,则宽为米,如果将面积记为平方米,那么与之间的函数关系式为= ,整理为= .
,.
,求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是。
?
。
:一般地,形如,( )的函数为二次函数。其中是自变量,是__________,b是___________,c是_____________.
三、合作交流:
(1)二次项系数为什么不等于0?
答: 。
(2)一次项系数和常数项可以为0吗?
答: .
四、跟踪练习
:①;②;③y=200x2+400x+200;④;⑤;⑥.这六个式子中二次函数有。(只填序号)
2. 是二次函数,则m的值为______________.
(米)与时间t(秒)之间的关系为,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为。
=2时,y=3,则这个二次函数解析式为.
,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y ,并写出自变量x的取值范围.
九年级下册编号02
【学习目标】
;
=ax2的图象;
=ax2的性质,并会灵活应用.(重点)
【学法指导】
数形结合是学习函数图象的精髓所在,一定要善于从图象上学习认识函数.
【学习过程】
一、知识链接:
①;②;③。
;反比例函数图象的形状是.
二、自主学习
(一)画二次函数y=x2的图象.
列表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
(3)
…
在图(3)中描点,并连线
(2)
(1)
:图(1)和图(2)中的连线正确吗?为什么?连线中我们应该注意什么?
答:
:
①由图象可知二次函数的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做线;
②抛物线是轴对称图形,对称轴是;
③的图象开口_______;
④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是;
它是抛物线的最点(填“高”或“低”),即当x=0时,y有最值等于0.
⑤在对称轴的左侧,图象从左往右呈趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈趋势;即<0时,随的增大而,>0时,随的增大而。
(二)例1在图(4)中,画出函数,,的图象.
解:列表:
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
…
x
…
-2
-
-1
-
0
1
2
…
…
…
(4)
归纳:抛物线,,的图象的形状都是;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数_______0;开口都;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”) .
归纳:抛物线,,的的图象的形状都是;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数_______0;开口都;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”) .
例2 请在图(4)中画出函数,,的图象.
列表:
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
…
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…