天体力学基础-下 (5).pdf

文档介绍：天体力学基础三体问题
限制性三体问题中小天体的一条轨道
This image shows
how the final state
of a scattering
encounter
between a binary
第三章 star system and
another star
depends on the
initial phase
(horizontal axis)
of the binary and
the impact
限制性三体问题 parameter
(vertical axis) of
the er.
Color represents
the angle at which
the star that
eventually
escapes leave the
interaction region. 更多内容可见(例如):
-/~koppen/body/
N体问题运动方程与经典积分 N体问题运动方程与经典积分
21,2,,.r 叉乘运动方程并对iN= " 求和, 得:
N,个质量分别为mmi 的质点,在某惯性坐标系之下的位置分别为rii 质点 i ( )
到mr 的距离向量为rrr=−,. 大小为任一质点的运动方程为: NNNmm
jijjiij  ij rr× =− rr ×
∑∑∑mGiirr×= i3 rr i × ij =0 iiji ji
N m m iiji==11≠ rij
mUrr==−∇G ij ,
ii∑ r3 ij ri d NN
ji≠ ij 而 所以得到
∑∑miir ×rr i=×=m iir i 0,:
NN NN dt i==1 i 1
G mmij Gmm ij
U =−∑∑= −∑∑. N
2 iji≠ rrijiji> ij  角动量守恒,3个积分常数
∑ miir ×=ri C.
类似二体问题求解过程,我们可以找到N体问题的经典积分. i=1
 点乘运动方程并对 iN=1, 2," , 求和, 得:
1. 将运动方程求和对()i =1,2,," N , 得: i ( )
NN
N dU
rr= − mUiirr⋅=− ir  i ⋅∇=−r
miir = 0 ij ji ∑∑i
∑ ii==11 dt
i=1
ddUNN
所以得到: 而mmrr⋅=2 r ⋅r =−2, 所以得到:
dt∑∑ii i ii i dt
NN 动量守恒和质心运动守恒 ii==11
mmtrA ==+,. rAB N
∑∑ii ii 6个积分常数 1
ii==11  机械能守恒,1个积分常数
∑ mUiir ⋅+ri =TU+ = K.
i=1 2
N体问题运动方程与经典积分 N体问题运动方程与经典积分
N

∑ miirA= ,
i=1
N
∑ mtiirAB