初三数学《两角差的余弦公式》说课稿.docx

文档介绍：初三数学《两角差的余弦公式》说课稿
　　各位评委、各位老师：
　　大家上午好。
　　今天我们上课的内容是《两角差的余弦公式》。
　　首先，我们看两个问题：
　　(1) cos( π —α ) = ?
　　(2) cos( 2π — α) = ?
　　大家根据诱导公式很快得出了答案，大家接着思考一个问题，当特殊角π和2π被一般角取代，
　　(3) cos( α-β ) = ?
　　大家猜想了多种可能，其中有同学猜想cos(α-β) = cosα-cosβ 那么这些结论是否成立?
　　我们一起来用计算器验证。
　　在这里我们做了与单位圆相交的两个角α，β，现在我们来一起模拟计算下大家猜想的几组结论 。首先任意取一组α，β角，模拟计算出 cos(α-β ); cosα-cosβ; sin α- sinβ; co sα-sin β;由结果推翻假设(反证法)， 那么c o s ( α-β )到底等于什么呢? 现在我们来借助计算机的强大计算功能 ，由c o s ( α-β )。
　　计算机模拟结论
　　cos(α–β)=cosαcos β+ sinαsinβ(黑板板书)。
　　变换不同的α，β角度，结论保持不变。 同学们观察分析该结论的构成，右边与向量夹角的坐标表示一致.
　　联想向量数量积(黑板板书)，用向量法证明:
　　(1)先假设两向量夹角为θ，α–β在[0，π]，α–β=θ此时结论成立，(2)α–β在[π，2π]时两向量夹角θ=2π-(α–β)
　　此时 cos[2π-(α–β)]=cos(α–β)
　　(3)α–β在全体实数范围都可以由诱导公式转换到[0，2π] 综合三种情况，cos(α–β)=cosαcos β+ sinαsinβ。得证
　　经过大家的猜想，计算，证明，我们得出两角差的余弦公式，有些同学开始产生疑问，我们最开始的两个诱导公式是否出现了错误，都是两角差的余弦，结论似乎不一致，现在我们一起来探讨，揭开谜底。
　　用两角差的余弦公式证明问题(1)(2)。
　　带入具体角度，用两角差余弦公式求cos15°= cos(45°— 30°)，同学们试着将15°分成(60°-45°)。(分成17°-2°是否可行)
　　练****br/>　　证明: cos (α +β)= cos α  cos β-sin α  sin β
　　思考 : 能否参考两角差的余弦公式进行推导?
　　我们的新课改提倡“减负”，从数学的角度，减负就是---“加正”，
　　所以 α +β = α - (- β )
　　由此cos (α +β)
　　= cos [α - (- β )]
　　=cosα cos( -β) +sin α sin(-β)