文档介绍：第3章静定结构内力计算
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杆件的内力
静定平面桁架的内力计算
静定梁的内力和内力图
静定平面刚架的内力和内力图
三铰拱的内力
组合结构
静定结构的特性
习题
本章内容
教学要求:静定结构基本特征和特性是构造上无多余联系,静力解答上其全部反力和内力只用静力平衡方程式即可唯一确定。支座移动、温度改变不产生内力,只有荷载作用才产生内力。本章要求学生熟练地掌握求解各种静定结构的方法,并且能根据内力与外力之间的微分关系,绘制梁、刚架结构的内力图。了解静定结构的特性及各种静定结构的内力特征。
平面结构在任意荷载作用下,其杆件横截面上一般有三个内力分量,即轴力N、剪力Q和弯矩M,(b)所示。
计算指定截面内力的基本方法是截面法,即将指定截面切开,取左边部分(或右边部分)为隔离体,利用隔离体的平衡条件,确定此截面的三个内力分量。
沿杆件轴线方向的内力N为轴力。其数值等于截面一侧所有外力(包括荷载和反力)沿截面法线方向的投影代数和。规定轴力使所研究的杆段受拉时为正,反之为负。
沿着杆件横截面(垂直杆件轴线)的内力Q为剪力。其数值等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。规定剪力使所研究的杆段有顺时针方向转动趋势时为正,反之为负。
杆件横截面上作用力偶的力偶矩M称为弯矩。
弯矩图绘在杆件受拉的一侧,不需标正负号;轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧,但需标明正、负号。
杆件的内力
杆体的内力
桁架结构是指各杆两端都是用铰相连且只受结点荷载作用的结构。其受力特性是各杆只受轴力作用,而没有弯矩和剪力。在平面桁架的计算简图中,通常引用如下假定:
(1) 各杆在两端用光滑的理想铰相互连接。
(2) 各杆轴都是直线,并在同一平面内且通过铰的中心。
(3) 所有的力(包括荷载和支座反力)只作用在结点上并都在桁架平面内。
根据结构组成规则,若属于先组成铰接三角形,然后再依次加二元体所组成的桁架,称为简单桁架,。
一、概述
静定平面桁架的内力计算
简单桁架
按照与几何组成相反的顺序截取桁架的结点为隔离体,考虑该结点的力的平衡,从而解出桁架各杆的内力,称结点法。结点法截取的脱离体为平面汇交力系,一次只能求两个未知力。
凡是内力为零的杆件都称为零杆。现列举几种特殊结点如下:
(1) L形结点((a)所示),结点连接两个杆件且无荷载作用,此时两杆内力为零。
(2) T形结点((b)所示),结点连接三个杆件且无荷载作用,其中有两杆在同一直线上,则第三杆为零杆,而共线两杆的内力相等且符号相同(即同为拉力或同为压力)。
(3) X形结点((c)所示),结点连接四杆且两两共线,当结点上无荷载作用时,则共线两杆的内力相等且符号相同。
(4) K形结点((d)所示),结点连接的四杆,有两杆共线,而另外两杆在此直线同侧且交角相等,当结点上无荷载时,则非共线两杆内力大小相等而符号相反(一杆为拉力,则另一杆为压力)。
二、结点法
静定平面桁架的内力计算
几种特殊结点
【】。
几种特殊结点
解经分析得,该结构可先去掉二元体杆件7-9和8-9,则原结构变为对称结构在对称荷载作用下的情况。
首先求出支座反力,(a)所示,以桁架整体为研究对象:
静定平面桁架的内力计算
结点1:由平衡条件
(↑)
求得
结点2:由平衡条件可求得:
结点3:
结点5:
结点4:
(↑)
静定平面桁架的内力计算
由对称性可知桁架另一半的轴力:F68=F12=60kN,F46=F24=60kN,F67=F23=80kN,F47=F34=0,F13=F78= -100kN。
利用结点法可以求解任意静定桁架的内力,但当桁架结点数目较多时,而问题又只要求桁架中的某几根杆件的内力,这时用结点法求解就显得繁琐了。在这种情况下,一般采用截面法确定某些杆件的内力。
截面法就是适当选择一个截面,将整个桁架分为两部分,并以其中的一部分为隔离体,根据平衡条件求出所需截杆的内力。通常情况下,作用在隔离体上的为平面一般力系,故可建立三个独立平衡方程。因此,若隔离体上的未知力不超过三个,则一般能将其内力全部求出。
值得注意的是,在求解桁架内力时,应充分考虑利用对称性。对称结构在正对称荷载作用下,结构的内力必然正对称;在反对称荷载作用下,结构的内力必然反对称。由此可方便地确定桁架的零杆和其他各杆的内力。
三、截面法
静定平面桁架的内力计算
【】、2、3的内力。
解先求出桁架的支座反力。以桁架整体为研究对象,利用对称性求得:

用截面