文档介绍：第四章平面图形的几何性质
一、教学目标和教学内容
教学目标
。
、极惯性矩、惯性半径和惯性积的概念和计算方法。
。
——平行移轴公式、转轴公式的应用。
、主惯性矩、形心主惯性轴及形心主惯性矩的定义及计算方法。
掌握组合图形几何性质的计算方法。
教学内容
静矩和形心;惯性矩、惯性积和惯性半径;平行移轴公式、转轴公式、主惯性轴、主惯性矩、形心主惯性轴及形心主惯性矩
二、重点难点
重点:描述平面图形几何性质的各种几何量的定义及计算。平行移轴公式和转轴公式。
难点:组合图形几何性质的计算;某些平面图形几何性质的计算。
三、教学方式
采用启发式教学,通过提问,引导学生思考,让学生回答问题。
四、建议学时
4学时
五、讲课提纲
1、截面静矩
从截面中坐标为(y x)处取面积元素dA,ydA和zdA分别称为面积元素dA对z和y轴的静矩。平面图形对z 轴和y轴的静矩为:
匀质薄板形心公式:
∴,
(a)当Sz=0Þyc=0,即平面图形对某一轴的静矩为零,则该轴必然过形心;
(b)当ÞSz=0,即若某一轴通过形心,则图形对该轴的静矩为零。
(c)由平面图形的形心必在对称轴上,故平面图形对于对称轴的静矩总是等于零。
(d)静矩是截面对于一定的坐标轴而言的,同一截面对于不同的坐标轴,其静矩不同。
静矩可正可负,也可为零。
2、组合图形的静矩与形心坐标的关系
组合截面对某轴的静矩等于组成它的各简单截面对某轴静矩的代数和。即
,
形心位置:,
3、惯性矩、极惯性矩和惯性积
惯性矩:(恒为正)
——截面对z、y轴的惯性半径。
极惯性矩:(恒为正)
惯性积:(可正可负,也可为零)
如果图形有一个对称轴,则
4、平行移轴公式
同理可得
它表明,截面对任一轴的惯性矩,等于截面对与该轴平行的形心轴的惯性矩,再加上截面的面积与形心到该轴间距离平方的乘积;截面对任意两相互垂直轴的惯性积,等于它对于与该两轴平行的两形心轴的惯性积,再加上截面的面积与形心到该两轴间距离的乘积。
在平面图形对所有互相平行轴的众多惯性矩中,平面图形对形心轴的惯性矩为最小。
5、转轴公式
任意平面图形(如图Ⅰ-9)对轴和轴的惯性矩和惯性积,可由式(Ⅰ-5)—(Ⅰ-9)求得,若将坐标轴 y , z 绕坐标原点点旋转角,且以逆时针转角为正,则新旧坐标轴之间应有如下关系
将此关系代入惯性矩及惯性积的定义式,则可得相应量的新、旧转换关系,即转轴公式
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(Ⅰ-14)
6、形心主惯性轴、形心主惯性矩