文档介绍：滨城区第一中学高三、科目数学人教A版导学案编号NO:14 编写人: 黎红英审核人: 班级: 小组: 姓名: 教师评价:
课题14:导数在研究函数中的应用
【学习目标】
1、了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)
2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)
【使用说明及学法指导】
先复习教材必修2-3相关内容;再认真填写针对导学案预习部分的知识梳理;
知识梳理完成后,试着做基础自测,检测一下自己对这部分内容的掌握程度:
找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论;
必须记住的内容:
预习案
【相关知识】
1、导数与函数单调性的关系
(1) 函数y=f(x)在某个区间内可导
①若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内; ②若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内.
③如果在某个区间内恒有,则f(x)内.
(2)单调性的应用。若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调,则y=f'(x)在该区间上不变号.
2、函数的极值与导数
(1)函数极小值的概念满足
①函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都;
②f'(a) 0;
③在点x=a附近的左侧,右侧;则点x=a叫做函数y=f(x)的;f(a)叫做函数y=f(x)的;.
(2)函数极大值的概念满足
①函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都;
②f'(b) 0;
③在点x=b附近的左侧,右侧;则点x=b叫做函数y=f(x)的,f(b)叫做函数y=f(x)的;极小值点与极大值点统称为,极小值与极大值统称为.
(3)求可导函数极值的步骤
①求导数f'(x);
②求方程f'(x)=0的根;
③列表,检验f'(x)在方程f'(x)=0的根左右两侧的符号(判断y=f(x)在根左右两侧的单调性),如果左正右负(左增右减),那么f(x)在这个根处取得..如果左负右正(左减右增),那么f(x)在这个根处取得..如果左右两侧符号一样,那么这个根不是极值点
3、函数的最值与导数
求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤:
(1)求y=f(x)在(a,b)内的.;
(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,, 的一个为最小值.
【预习自测】
=f(x)的导函数的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象最可能是( )
f(x)=( 的单调递增区间是( )
A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞)
(x)=+ln x,则( ).
=为f(x)的极大值点 =为f(x)的极小值点
=2为f(x)的极大值点 =2为f(x)的极小值点
(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是 ( ).
+ +1 -1
4、已知函数f(x)=aln x+x在区间[2,3]上单调递增,则实数