文档介绍：§ 单调性与最大(小)值
第一课时:单调性
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观察下列函数图象,体会它们的特点:
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二次函数f(x)=x2 列出x,y的对应值表:
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
f(x)=x2
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
对比左图和上表,可以发现当自变量变化时
对应的函数值有什么规律?
图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0]
上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;
图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)
上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.
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练习:
利用刚才
的方法描
述一下左
侧四个函
数图象的
“上升”
“下降”的
情况.
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思考
如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,
相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的
f(x)也随着增大.”?
有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上, x1＜x2时,
有f(x1)＜f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的
说法对吗?
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对于二次函数f(x)=x2 ,我们可以这样来描述“在区间(0,+∞) 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:
试一试:你能仿照这样的描述,说明函数
f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗?
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定义:
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个
自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那
么就说函数f(x)在区间D上是增函数
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个
自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那
么就说函数f(x)在区间D上是减函数

函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些
要素?
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（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
注意：
判断1：函数 f (x)= x2 在是单调增函数；
x
y
o
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（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
注意：
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；
（3） x 1, x 2 取值的任意性
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
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练习:
例1 下图是定义在区间[-5,5]的函数y=f(x),根据图象说出函数
的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?
解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中
y=f(x)在区间[-5,-2) ,[1,3)上是减函数,在区间[-2,1), [3,5]上是
增函数.
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