文档介绍：7/12/2017
(必修1)第一章集合与函数概念
函数的基本性质
函数的单调性和最大(小)值

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新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞

y
x
0
2
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,观察图形,你能得到什么信息?
问题引入
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图像会画吗?还是看看我画的吧!点一下我你就知道了
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x
y
o
m
n
x
y
o
m
n
[m,n]上,函数
y 随 x 的增大而减小
在[m,n]上,函数
y 随 x 的增大而增大
——单调递增性
——单调递减性
通
俗
定
义
问题2 能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
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O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图象?
函数f (x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。
在给定的区间上任取x1,x2;

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y
O
x
如何用x与 f(x)来描述下降的图象?
函数f (x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。
在给定的区间上任
取x1,x2;
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-5
O
x
y
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
例1 下图是定义在[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数?
解:
y=f(x)的单调区间有
[-5,-2),[-2,1)
[1,3),[3,5].
其中y=f(x)在[-5,-2),[1,3)上
是减函数,
在[-2,1), [3,5)上是增函数.
作图是发现函数单调性的方法之一.
试一试
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y
x
o
y=kx+b (k>0)
y
x
o
y=kx+b (k<0)
讨论一次函数的单调性
问题:
1、当k变化时函数的单调性有何变化?
2、当b变化时函数的单调性有何变化?
end
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结论:
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