文档介绍：§ 函数的单调性与最大(小)值
要点梳理

（1）单调函数的定义
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f（x），x2
基础知识自主学****br/>函数最大值和最小值求解方法
定义
当x1<x2时,都有
，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数
当x1<x2时，都有
，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是
___________
自左向右看图象是
__________
f（x1）<f(x2)
f(x1)>f(x2)
上升的
下降的
函数最大值和最小值求解方法
(2)单调区间的定义
若函数f(x)在区间D上是________或________，则称
函数f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，
________叫做f（x）的单调区间.
增函数
减函数
区间D
函数最大值和最小值求解方法

前提
设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数
M满足
条件
①对于任意x∈I，都有___________； ②存在x0∈I,使得
_____________.
①对于任意x∈I，都有____________；
②存在x0∈I,使得
_______________.
结论
M为最大值
M为最小值
f（x）≤M
f（x0）=M
f（x）≥M
f（x0）=M
函数最大值和最小值求解方法
基础自测
，在区间（0，2）上为增函数的是
( )
=-x+1 =
=x2-4x+5 D.
解析 ∵y=-x+1,y=x2-4x+5, 分别为一次函
数、二次函数、反比例函数，从它们的图象上可
以看出在（0，2）上都是减函数.
B
函数最大值和最小值求解方法
=f(x)是定义在R上的增函数,则f(x)=0的
根（）

解析 ∵f（x）在R上是增函数，
∴对任意x1,x2∈R,若x1<x2,则f(x1)<f(x2),
(x0)=0,则x0只有一个.
若对任意x∈R都无f(x)=0,则f(x)=0无根.
C
函数最大值和最小值求解方法
(x)为R上的减函数，则满足
的实数x的取值范围是（）
A.(-1,1)
B.(0,1)
C.(-1,0)∪(0,1)
D.（-∞,-1)∪(1,+∞)
解析由已知条件：
不等式等价于
解得-1<x<1,且x≠0.
C
函数最大值和最小值求解方法
=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则
( )
A. B.
C. D.
解析使y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数,
则2k+1<0，即
D
函数最大值和最小值求解方法
,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量，有以
下几个命题：
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0；
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0；
③
④
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为________.
解析依据增函数的定义可知，对于①③，当自变
量增大时，相对应的函数值也增大，所以①③可推
出函数y=f（x）为增函数.
①③
函数最大值和最小值求解方法
题型一函数单调性的判断
【例1】已知函数
证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
（1）用函数单调性的定义.
（2）用导数法.
证明方法一任取x1,x2∈(-1,+∞),
不妨设x1<x2,则x2-x1>0,
思维启迪
题型分类深度剖析
函数最大值和最小值求解方法