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定义
当x1<x2时,都有
,那么就说函数f(x)在区间D上就是增函数
当x1<x2时,都有
,那么就说函数f(x)在区间D上就是减函数
图象描述
自左向右看图象就是
___________
自左向右看图象就是
__________
f(x1)<f(x2)
f(x1)>f(x2)
上升得
下降得
(2)单调区间得定义
若函数f(x)在区间D上就是________或________,则称
函数f(x)在这一区间上具有(严格得)单调性,
________叫做f(x)得单调区间、
增函数
减函数
区间D
2、函数得最值
前提
设函数y=f(x)得定义域为I,如果存在实数
M满足
条件
①对于任意x∈I,都有___________;②存在x0∈I,使得
_____________、
①对于任意x∈I,都有____________;
②存在x0∈I,使得
_______________、
结论
M为最大值
M为最小值
f(x)≤M
f(x0)=M
f(x)≥M
f(x0)=M
基础自测
1、下列函数中,在区间(0,2)上为增函数得就是
()
A、y=-x+1B、y=
C、y=x2-4x+5D、
解析∵y=-x+1,y=x2-4x+5,分别为一次函
数、二次函数、反比例函数,从她们得图象上可
以看出在(0,2)上都就是减函数、
B
2、已知函数y=f(x)就是定义在R上得增函数,则f(x)=0得
根()
A、有且只有一个B、有2个
C、至多有一个D、以上均不对
解析∵f(x)在R上就是增函数,
∴对任意x1,x2∈R,若x1<x2,则f(x1)<f(x2),
反之亦成立、故若存在f(x0)=0,则x0只有一个、
若对任意x∈R都无f(x)=0,则f(x)=0无根、
C
3、已知f(x)为R上得减函数,则满足
得实数x得取值范围就是()
A、(-1,1)
B、(0,1)
C、(-1,0)∪(0,1)
D、(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析由已知条件:
不等式等价于
解得-1<x<1,且x≠0、
C
4、函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上就是减函数,则
()
A、B、
C、D、
解析使y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上就是减函数,
则2k+1<0,即
D
5、设x1,x2为y=f(x)得定义域内得任意两个变量,有以
下几个命题:
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;
③
④
其中能推出函数y=f(x)为增函数得命题为________、
解析依据增函数得定义可知,对于①③,当自变
量增大时,相对应得函数值也增大,所以①③可推
出函数y=f(x)为增函数、
①③
题型一函数单调性得判断
【例1】已知函数
证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数、
(1)用函数单调性得定义、
(2)用导数法、
证明方法一任取x1,x2∈(-1,+∞),
不妨设x1<x2,则x2-x1>0,
思维启迪
题型分类深度剖析