文档介绍：中国数学的全景展望中国数学的全景展望
丘成桐教授丘成桐教授
浙江大浙江大学学
哈佛大哈佛大学学
20062006年年66月月3030日日
数学
社会现象工程现象物理现象
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数学数学和工程和工程科学科学是是社会科学的基础社会科学的基础
理理论论物理是工程科物理是工程科学学的基的基础础
数学数学是理是理论论物理的基物理的基础础
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物理物理学学上的上的统统一一场论场论
人类科技愈进步愈能发现新现象人类科技愈进步愈能发现新现象
种种繁现象使人极度迷惘种种繁现象使人极度迷惘
((例如例如︰︰湍流问题、黑洞问题湍流问题、黑洞问题))
但是主宰所有现象变化的只是几个少数的基但是主宰所有现象变化的只是几个少数的基
本定律。本定律。
StandardStandard modelmodel ((标准模型标准模型))
统一了三个基本场统一了三个基本场︰︰电磁场、弱力、强力电磁场、弱力、强力
但是重力场和这三个场还未统一但是重力场和这三个场还未统一
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重力重力场场由由广义广义相相对论对论描描述述,,
是是侠义侠义相相对论对论和牛和牛顿顿力力学学的的
统统一理一理论论而形成的。而形成的。
黎曼黎曼几几何何学从此进学从此进入到物理入到物理
学学的核心部分的核心部分︰︰时时空的空的变变化化
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数学数学上的上的统统一?一?
弦理论希望统一重力场和其它所有场。弦理论希望统一重力场和其它所有场。
在廿一世纪,基本数学会遇到同样的挑战在廿一世纪,基本数学会遇到同样的挑战︰︰
基本数学会朝统一的方向发展,只有在各门基本数学会朝统一的方向发展,只有在各门
分支大统一后,这些分支才会放出灿烂的火分支大统一后,这些分支才会放出灿烂的火
花,而我们才会对这些学问得到本质性的了花,而我们才会对这些学问得到本质性的了
解。解。
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数学的大统一将会比物理的大统一来得基数学的大统一将会比物理的大统一来得基
本,也将由统一场论孕育而出。本,也将由统一场论孕育而出。
弦论的发展已经成功地将弦论的发展已经成功地将
微分几何微分几何
代数几何代数几何
群表示理论群表示理论
数论数论
拓扑学拓扑学
相当重要的部分统一起来。数学已经由此得相当重要的部分统一起来。数学已经由此得
到丰富的果实。到丰富的果实。
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大自然提供了极为重要的数学模型,物理学和工程大自然提供了极为重要的数学模型,物理学和工程
学上很多模型都是从物理直觉或从试验观察出来学上很多模型都是从物理直觉或从试验观察出来
的。但是数学家却可以从自己的想象,在观察的基的。但是数学家却可以从自己的想象,在观察的基
础上创造新的架构。础上创造新的架构。
成功的数学架构往往是几代数学家共成功的数学架构往往是几代数学家共
同努力得出的成果,也往往是数学中同努力得出的成果,也往往是数学中
几个不同分支合并出来的火花。例几个不同分支合并出来的火花。例
如,如,AndrewAndrew WilesWiles的工作就是由椭圆的工作就是由椭圆
曲线理论和曲线理论和AutomorphicAutomorphic formform理论,理论,
表示论和交换代数理论的合并得出来表示论和交换代数理论的合并得出来
的结果。的结果。
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数学数学的的对对象和工具象和工具
几何、数字(尤其是整数)和函数的结构可几何、数字(尤其是整数)和函数的结构可
以说是数学里最直观的对象,因此在数学的以说是数学里最直观的对象,因此在数学的
大统一过程中会起着最要紧的作用。数学分大统一过程中会起着最要紧的作用。数学分
析和代数则是研究这几门学问的主要工具,析和代数则是研究这几门学问的主要工具,
也是基本数学和应用数学的主要桥梁。也是基本数学和应用数学的主要桥梁。
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数学的发展数学的发展
数学的发展由一个变量到多个变数学的发展由一个变量到多个变量,由一维量,由一维
到高维空间,由可换群到非交换到高维空间,由可换群到非交换群,由低次群,由低次
方程到高次方程,由线性方程到非线性方方程到高次方程,由线性方程到非线性方
程,都是不可逆转的趋势。凡此程,都是不可逆转的趋势。凡此种种,都随种种,都随
自然而生,始得华茂。有些数学自然而生,始得华茂。有些数学家逆时发展家逆时发展
一些数学结构,难以得到丰盛的果实。一些数学结构,难以得到丰盛的果实。
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