文档介绍：双曲线
11/11/2017
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第一课
一、复习题
1. 椭圆的定义
其中两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点
|F1F2|=2c叫做焦距
两定点F1、F2
(|F1F2|=2c)
和
的距离的
等于常数
2a
( 2a>|F1F2|=2c>0)
的点的轨迹.
平面内与
双曲线的定义
2. 双曲线的定义
平面内与 F1、F2(|F1F2|=2c )的距离的
为的点M的轨迹.
两定点
差的绝对值
常数2a
>2a>0
3. 注意:在双曲线定义中必须有条件.
2c >2a
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其中b2=c2-a2
5. 求证双曲线的标准方程是
4. 试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形?
(F1、F2分别是左右焦点)
当|MF1|-|MF2|=2a时,点M的轨迹;
当|MF2|-|MF1|=2a时,点M的轨迹;
当a=c时,动点M的轨迹是;
当a<c时,动点M的轨迹.
因此,在应用定义时,首先要考查.
双曲线的右支
双曲线的左支
以为F1、F2端点的两条射线
不存在
a与c的大小
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其中b2=c2-a2
6. 小结
x2与y2的系数的大小
x2与y2的系数的正负
c2=a2+b2
AB<0
二、基础练习
1. 直接写出适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;
(2)a=2 ,经过点A(2,-5),焦点在y轴上.
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2. 方程mx2-my2=n中mn<0,则其表示焦点在轴上的
.
x
双曲线
3. 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的
双曲线,则k.
(-1, 1)
4. 双曲线的焦点坐标是.
5. 双曲线的焦距是6,则k= .
6
6. 若方程表示双曲线,求实数k的
取值范围.
-2<k<2或k>5
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第二课
定义与方程的应用
一、巩固练习
1. 焦点在x轴上的双曲线的标准方程是.
焦点在y轴上的双曲线的标准方程是.
其中.
c2=a2+b2
焦点为(c, 0)
焦点为(0, c)
2. 过双曲线的焦点且垂直x轴的弦的长度
为.
3. 双曲线的焦点坐标是.
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方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双