文档介绍：课题:
【教学目标】:

掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.

教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程.
、态度与价值观
通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.
【教学重点】: 双曲线的定义、标准方程及其简单应用
【教学难点】: 双曲线标准方程的推导
【授课类型】:新授课
【课时安排】:1课时
【教具】:多媒体、实物投影仪
【教学过程】:

(1)复习提问:
(由一位学生口答,教师利用多媒体投影)
问题 1:椭圆的定义是什么?
问题 2:椭圆的标准方程是怎样的?
问题3:如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化?它的方程又是怎样的呢?
(2)探究新知:
(1)演示:引导学生用《几何画板》作出双曲线的图象,并利用课件进行双曲线的模拟实验,思考以下问题。
(2)设问:①|MF1|与|MF2|哪个大?
②点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示?
③||MF1|-|MF2||与|F1F2|有何关系?
(请学生回答:应小于|F1F2| 且大于零,当常数等于|F1F2| 时,轨迹是以F1、F2为端点的两条射线;当常数大于|F1F2| 时,无轨迹)

引导学生概括出双曲线的定义:
定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于<|F1F2|)的点轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。(投影)
概念中几个关键词:“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于”

现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程,请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法,随即引导学生给出双曲线标准方程的推导(教师使用多媒体演示)
(1)建系
取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。
(2) 设点
设M(x,y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则F1(-c,0)、F2(c,0),又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a<2c).
(3)列式
由定义可知,双曲线上点的集合是P={M|||MF1|-|MF2||=2a}.
即:
(4)化简方程
由一位学生板演,教师巡视。化简,整理得:
移项两边平方得
两边再平方后整理得
由双曲线定义知
这个方程叫做双曲线的标准方程,它所表示的双曲线的焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),
思考: 双曲线的焦点F1(0,-c)、