文档介绍：《数学物理方法》教学大纲
(供物理专业试用)
 
前言
 
一、课程概述
1.《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课,它是前导课程《高等数学》的延伸,为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位,本专业学生必须掌握它们的基本内容,否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教育专业的所有课程中,本课程是相对难学的一门课,学生应以认真的态度来学好本课程。
、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。理论力学中常用的变分法,量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等,虽然也属于《数学物理方法》的内容,但在本大纲中不作要求。可以在后续的选修课中加以介绍。
,注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是,它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景,实用性很强。因此,在这门课的教学过程中,不能单纯地追求理论上的完美、严谨,而忽视其应用。学生在学习时,不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导,更不能死记硬背,而应重视其应用技巧和处理方法。
,几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法,在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程,提高学生的创造性思维能力。
二、目的要求
。掌握其中的基本概念,熟悉一些重要的理论及公式,并使所学到的知识在头脑中形成合理的结构。
,能较顺利地学习本专业后继的物理课程。
,如类比、推广、猜想及模型化等,为写出有特色的学年论文和/或毕业论文创造条件。
三、教材
教科书:梁昆淼编,数学物理方法,北京:人民教育出版社,1995年第三版。
参考书:四川大学编,高等数学第四册,北京:高等教育出版社,1996年第三版;
刘连寿、王正清编,数学物理方法,北京:高等教育出版社,1991年;
严镇军编,数学物理方法,合肥:中国科学技术大学出版社,1999年。
四、教学建议
(50课时讲授基本内容,4课时作为机动,每篇章的标题后注明了讲授参考学时数)。
,以掌握基本思想和基本方法为主,培养创新精神。
,并适当自选做一些其它的习题,提高应用能力。
,应以教科书教材为主,适当参考所列出的或其它的参考书,要适应各种不同的教材的编排体系和书写符号等。
 
第一篇复数函数论(20+1)
本篇概述
复数函数论是指自变数为复数的函数。它是实变函数在自变数方面的延伸,并形成了一个独立的理论分支。复变函数在物理学中有极其广泛的应用。首先,由于复变数的引入,赋予了一些物理量以新的意义。例如,物理学中普遍使用复阻抗,复势,复频率,复介电常数,复磁导率,复哈密顿量等等。这些复数量都具有新的物理内涵。其次,许多复变函数论的方法,如科希积分,回路积分,罗朗级数筹,给物理学许多领域中大量的实际问题提供了有效的处理手段。因此,复变函数论成为数学物理方法的一个重要组成部分。
在本篇中,首先引人复变函数的基本概念,特别是复导数、科希—里曼条件及解析函数的概念。其次讨论复变函数的积分,论述科希定理,并在这个基础上导出科希公式,得到一个函数在解析点处及其高阶导数在该点处的积分表达式。然后,讨论复变函数的幂级数展开理论,同时对复变函数的孤立奇点进行分类和各类奇点的性态分析。最后,指出留数定理及其应用。鉴于复变函数所涉及的范围很广,对于其它的内容,在本大纲中不作要求。
在本篇的教学中,学生要善于将复变函数与实变函数进行比较。一方面,要注意它们之间的理论相似之处,充分利用已学的实变函数的知识,来认识复变函数相应的理论。另一方面,要注意它们的不同之处,了解复变函数有关理论的特点进行学习。在本篇中特别要重视解析函数的有关内容,这是贯串本篇知识的轴线。
幂级数的每一项都是以幂函数作为基本函数的,由于幂函数不是周期函数,所以将某一函数展开成幂级数后,就很难体现周期性的这个特征。如果要着重研究某一函数的周期性时,需要用到傅立叶级数展开理论。这部分内容虽然是前导课程的范围,但在本课程的第二篇中有重要应用,学生必须进行很好地复习巩固。
傅立叶级数理论,还可以延伸到无穷区间上定义的函数,形成了傅立叶积分理论