文档介绍：数学教案－指数函数
教学目标
,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如
的图象.
学习
,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
,让学生认识到
数学
的应用价值,激发学生
学习
数学
数学
的发现问题,解决问题.
教学建议
教材分析
(1)指数函数是在学生系统
学习
了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后
学习
对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.
(2)本节的
教学重点
在
和
时,函数值变化情况的区分.
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.
教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是
的样子,不能有一点差异,诸如
,
等都不是指数函数.
(2)对底数
,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面
学习
对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.
关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.
教学设计示例
课题??指数函数
教学目标
1.?理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.
学习
,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的
学习
兴趣.
教学重点
和难点
重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.
难点是认识底数对函数值影响的认识.
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一.???引入新课
我们前面
学习
了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.
(板书)
:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂
次后,得到的细胞分裂的个数
与
之间,构成一个函数关系,能写出
与
之间的函数关系式吗?
由学生回答:
与
之间的关系式,可以表示为
.
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了
次后绳子剩余的长度为
米,试写出
与
之间的函数关系.
由学生回答:
.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量
均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.
一.???指数函数的概念(板书)
:形如
的函数称为指数函数.(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
(板书)
(1)关于对
的规定:
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若
会有什么问题?如
,此时
,
等在实数范围内相应的函数值不存在.
若
对于
都无意义,若
则
无论
取何值,它总是1,,所以规定
且
.
(2)关于指数函数的定义域(板书)
教师引导学生回顾指数范围,,