文档介绍：第9课不等式与不等式组
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(1)用连接起来的式子叫做不等式;
(2)使不等式成立的未知数的值叫做;
(3)一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做;
(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程,叫做解不等式.
要点梳理
不等号
不等式的解
不等式的解集
:
(1)不等式两边都同一个数或同一个整式,
不等式仍然成立;若a>b,则a±c>b±c.
(2)不等式两边都同一个正数,不等式仍然
成立;若a>b,c>0,则ac>bc, > .
(3)不等式两边都同一个负数,改变不等号
的方向,改变后不等式仍能成立;若a>b,c<0,则
ac<bc, < .
加上(或减去)
乘以(或除以)
乘以(或除以)
:
除了“当用一个负数去乘或除不等式的两边时,必须改变不等号的方向”这个要求之外,与解一元一次方程相同.
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一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上,再求出它们的公共部分,,其口诀为“两大取其大、两小取其小、大小小大中间找、大大小小无处找(无解)”.
1. 正确理解不等式与不等式组的解与解集
与方程的解一样,不等式的一个解也是满足不等式的一个未知数的值,但不等式的解常常会有无数个,所以只有一个解的意义不大,要找的是不等式的所有解,、解集的意义理解不透彻,,,不等式的解可以是一个或多个值,而不等式的解集应包含满足不等式的所有解.
[难点正本疑点清源]
不等式的解与不等式的解集的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解则是使不等式成立的未知数的值,二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集.
求不等式组的解集,不管组成这个不等式组的不等式有几个,都要先分别求解每一个不等式,,从而求得不等式组的解集,这既是一种准确、快捷的做法,又体现了数形结合的思想方法.
2. 正确理解不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性
质
不等式的三条性质是不等式变形的重要依据,,也是难点,在运用不等式性质对不等式变形时要特别注意,不等式两边同乘以或除以同一个负数时,不等号的方向要改变.
将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数,不等号方向肯定不变;将一个不等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数,则需要进行分类讨论.
1.(2011·凉山)下列不等式变形正确的是( )
>b,得ac>bc
>b,得-2a<-2b
>b,得-a>-b
>b,得a-2<b-2

解析:由a>b,又-2<0,得-2a<-2b,不等式的两边同乘以一个负数,不等号必须改变方向.
基础自测
B
2.(2011·宁波)不等式x>1在数轴上表示正确的是( )
解析:x>1不包括1,可排除B、D,而A表示x<1,故选C.
C
3.(2011·潜江)某不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是( )
A. B.
C. D.
解析:观察解集在数轴上的表示,可知x≥-2且x<3.
B