文档介绍：常微分方程期中测试试卷(11)
班级__________姓名__________学号________得分__________
1 微分方程的阶数是____________
2 若和在矩形区域内是的连续函数,且有连续的一阶偏导数,则方程有只与有关的积分因子的充要条件是_________________________
3 _________________________________________ 称为齐次方程.
4 如果___________________________________________ ,则存在唯一的解,定义于区间上,连续且满足初始条件,其中
_______________________ .
5 对于任意的, (为某一矩形区域),若存在常数使______________________ ,则称在上关于满足利普希兹条件.
6 方程定义在矩形区域:上,则经过点的解的存在区间是___________________
7 若是齐次线性方程的个解,为其伏朗斯基行列式,则满足一阶线性方程___________________________________
若为齐次线性方程的一个基本解组,为非齐次线性方程的一个特解,则非齐次线性方程的所有解可表为_________________________
若为毕卡逼近序列的极限,则有__________________
_________________________________________ 称为黎卡提方程,若它有一个特解,则经过变换___________________ ,可化为伯努利方程.
二求下列方程的解
1
2 求方程经过的第三次近似解
3 讨论方程,的解的存在区间
4 求方程的奇解
5
6
7
三证明题
1 试证:若已知黎卡提方程的一个特解,则可用初等积分法求它的通解
2 试用一阶微分方程解的存在唯一性定理证明:一阶线性方程, 当
, 在上连续时,其解存在唯一
参考答案
一填空题
1
2
3 形如的方程
4 在上连续且关于满足利普希兹条件
5
6
7
8
9
10 形如的方程
二求下列方程的解
1 解