文档介绍：常微分方程期中测验试卷(3)
班级________姓名_________学号_________得分_______

指出下列方程的阶数,是否是线性方程:(12%)
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2、填空题(8%)
(1).方程的所有常数解是___________.
(2).若y=y1(x),y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解,则用这两个解可把其通解表示为________________.
(3).若方程M(x, y)dx + N(x, y)dy= 0是全微分方程,同它的通积分是________________.
(4).设M(x0, y0)是可微曲线y= y(x)上的任意一点,过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_________________.
3、单选题(14%)
(1).方程是( ).
(A)可分离变量方程(B)线性方程
(C)全微分方程(D)贝努利方程
(2).方程,过点(0,0)有( ).
(A) 一个解(B)两个解
(C) 无数个解(D)三个解
(3).方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的所有常数解是( ).
(A)y=±1, x=±1, (B) y=±1
(C) x=±1 (D) y=1, x=1
(4).若函数y(x)满足方程,且在x=1时,y=1, 则在x = e时y=( ).
(A) (B) (C)2 (D) e
(5).阶线性齐次方程的所有解构成一个( )线性空间.
(A)维(B)维(C)维(D)维
(6). 方程( )奇解.
(A)有三个(B)无(C)有一个(D) 有两个
(7).方程过点( ).
(A)有无数个解(B)只有三个解
(C)只有解(D)只有两个解
(40%)
求下列方程的通解或通积分:
(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
5. 计算题(10%)
求方程的通解.
(16%)
设在整个平面上连续可微,:方程

的非常数解,当时,有,那么必为或.
参考答案:

(1)一阶,非线性(2)一阶,非线性(3)四阶,线性
(4)三阶,非线性(5)二阶,非线性(6)一阶,非线性

(1). (2).
(3). (4).

(1).B (2).C (3).A (4).B (5). A (6). B 7. A
4. 计算题
(1).解当时,分离变量得

等式两端积分得

即通解为