数学分析（二）试卷1.doc

文档介绍：数学分析(二)试卷1
单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题5分,共35分)
函数在上可积的必要条件是( )
A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数
2、函数是奇函数,且在上可积,则( )
A B
C D
下列广义积分中,收敛的积分是( )
A B C D
4、级数收敛是部分和有界的( )
A 必要条件 B 充分条件 C充分必要条件 D 无关条件
5、下列说法正确的是( )
A 和收敛,也收敛
B 和发散,发散
C 收敛和发散,发散
D 收敛和发散,发散
6、在收敛于,且可导,则( )
A B 可导
C D 一致收敛,则必连续
7、下列命题正确的是( )
A 在绝对收敛必一致收敛
B 在一致收敛必绝对收敛
C 若,则在必绝对收敛
D 在条件收敛必收敛
二、计算题:(每小题10分,共30分)
1、,求
2、计算
3、
三、讨论与验证题:(每小题7分,共14分)
讨论的敛散性
判断的一致收敛性
四、证明题:(每小题7分,共21分)
1、设,证明在上一致收敛
2、设在连续,证明,并求
3、设f(x)是以T为周期的函数,且在[0,T]上可积,证明
参考答案
一、1、B 2、B 3、A 4、B 5、C 6、D 7、D
二、1、,
令,
2、=
3、
三、1、由于,即级数绝对收敛条件收敛,级数发散,所以原级数发散
2、,由weierstrass判别法原级数一致收敛性
四、1、证明:因为,因为,,取,当时,,对一切成立,所以在上一致收敛
2、令
得证
3、(1)
(2)
将式(2)代入(1)得证