文档介绍：数学分析(二)试卷2
单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题2分,共20分)
函数在[a,b] 上可积的充要条件是( )
A "e>0,$ s>0和d>0使得对任一分法D,当l(D)<d时,对应于wi³e的那些区间Dxi长度之和∑Dxi< s
B "e>0,s>0, d>0使得对某一分法D,当l(D)<d时,对应于wi³e的那些区间Dxi长度之和∑Dxi< s
C "e>0,$d>0使得对任一分法D,当l(D)<d时,对应于wi³e的那些区间Dxi长度之和∑Dxi< e
D "e>0, s>0,$ d>0使得对任一分法D,当l(D)<d时,对应于wi³e的那些区间Dxi长度之和∑Dxi< s
2、函数连续,则在[a,b]上=( )
A B C D
( )
A -2 B 2 C 0 D 发散
4、,则( )
A 必收敛 B必发散 C必条件收敛 D 敛散性不定
5、若级数是级数的更序级数,则( )
A 和同敛散 B 可以发散到+∞
C 若绝对收敛,也收敛 D 若条件收敛,也条件收敛
6、在一致收敛,且可导(n=1,2…),那么( )
A f(x)在可导,且
B f(x)在可导,但不一定等于
C 点点收敛,但不一定一致收敛
D 不一定点点收敛
7、函数项级数在D上一致收敛的充要条件是( )
A "e>0,$ N(e)>0,使"m>n> N有
B "e>0, N>0,使"m>n> N有
C $e>0, " N(e)>0,使"m>n> N有
D "e>0,$ N(e)>0,使$m>n> N有
8、的收敛域为( )
A (-1,1) B (0,2] C [0,2) D [-1,1)
9、重极限存在是累次极限存在的( )
A 充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D 无关条件
10、( )
A B
C D
计算题:(每小题6分,共30分)
1、
2、计算由曲线和围成的面积
3、求的幂级数展开
已知可微,求
求在(0,0)的累次极限
三、判断题(每小题10分,共20分)
讨论的敛散性
判断的绝对和条件收敛性
四、证明题(每小题10分,共30分)
1、设是上的奇函数,证明
2、证明级数满足方程
证明为闭集的充分必要条件是是开集。
参考答案
一、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D 7、A 8、C 9、D 10、B
二、1、解