数学系《数学分析》试题.doc

文档介绍：数学系《数学分析》试题
姓名学号成绩
填空题(每小题2分,共20分)
(x)在点x0可导,且取到极值,则f′(x0)=

3.


6.
7.
=f(x) x∈[a,b],且在[a,b]上有连续的导数,则曲线在[a,b]上的弧长公式为
s=
{fn(x)}在D上不一致收敛于f(x)的ε-N定义为
,则
二、判断题(每小题2分,共20分)
(x)在x0点有切线,则函数y=f(x)在x0点可导。( )
(a)是f(x)的极值,则f′(a)= 0 ( )
(x)在[a,b]上的极大值不一定大于极小值,但最大值一定大于最小值。( )
′(x)dx=f(x) ( )
(x)在[a,b]上可积,则∣f(x)∣在[a,b]上也可积。( )
6.[a,b]上的可积函数一定有界,但不一定连续。( )
,则与也都收敛。( )
,则也收敛。( )
[a,b]上一致收敛,且每一项都连续,
则其和函数在[a,b]上也连续( )
,则也收敛。( )
三、计算题(每小题6分,共30分)
1.
2.
3.
4.

四、讨论题(每小题5分,共15分)
讨论正项级数的敛散性
讨论一般项级数是绝对收敛,还是条件收敛
讨论函数项级数在∣x∣≥r (r>1)上的一致收敛性
五、证明题(每小题5分,共15分)
设函数在[a,b]上可导,证明:存在,使得f′()
证明:当x>0时,
证明:函数项级数在(0,1)上不一致收敛
数学系《数学分析》试题答案
一、
2.

=-3和x=1
5.-1和1


8.
9.

二、1.╳ 2. ╳ 3.╳ 4.╳ 5.√
6.√ 7.√ 8.√ 9.╳ 10.╳
三、1.
2.
3.

5.
四、


五、(略)