文档介绍：数据拟合
实验一:数据拟合Malthus人口指数增长模型中参数
从1790—1980年间美录如表:
年份
1790
1800
1810
1820
1830
1840
1850
人口(×106)
年份
1860
1870
1880
1890
1900
1910
1920
人口(×106)
年份
1930
1940
1950
1960
1970
1980
 
人口(×106)
 
用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型,根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。
Malthus 模型的基本假设是:人口的增长率为常数,记为 r。
记时刻t的人口为x(t),(即x(t)为模型的状态变量)且初始时刻的人口为x0,于是得到如下微分方程:
需要先求微分方程的解,再用数据拟合模型中的参数。
实验二: 旧车价格预测
某年美国旧车价格的调查资料如下表,其中xi表示轿车的使用年数,yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据,?
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
2615
1943
1494
1087
765
538
484
290
226
204
实验三:经济增长模型
增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等,在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时,由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化,作为初步的模型,可认为技术水平不变,只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。在科学技术发展不快时,如资本主义经济发展的前期,这种模型是有意义的。
用Q,K,L分别表示产值、资金、劳动力,要寻求的数量关系Q(K,L)。经过简化假设与分析,在经济学中,推导出一个著名的Cobb-Douglas生产函数:
Q(K,L) = aKαLβ,  0<α,β<1           (*)
式中α,β,a要由经济统计数据确定。现有美国马萨诸塞州1900—1926年上述三个经济指数的统计数据,如表,试用数据拟合的方法,求出式(*)中的参数α,β,a。
  t       Q         K         L
   t       Q         K         L
1900                
1901                
1902                
1903                
1904                
1905                
 1914                
 191