文档介绍：概率论与数理统计第23讲
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假设检验
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假设检验的概念
任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假设或简称假设. 一个仅牵涉到随机变量分布中几个未知参数的假设称为参数假设. 这里所说的"假设"只是一个设想, 至于它是否成立, 在建立假设时并不知道, 还需进行考察.
对一个样本进行考察, 从而决定它能否合理地被认为与假设相符, 这一过程叫做假设检验. 判别参数假设的检验称为参数检验. 检验是一种决定规则, 通过一定的程序作出是与否的判断.
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例1
抛掷一枚硬币100次, "正面"出现了40次, 问这枚硬币是否匀称?
若用x描述抛掷一枚硬币的试验, "x=1"及"x=0"分别表示"出现正面"和"出现反面", 上述问题就是要检验x是否服从p=1/2的0-1分布?
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例2
从1975年的新生儿(女)中随机地抽取20个, 测得其平均体重为3160克, 样本标准差为300克. 而根据过去统计资料, 新生儿(女)平均体重为3140克. 问现在与过去的新生儿(女)体重有无显著差异(假设新生儿体重服从正态分布)?
若把所有1975年新生儿(女)体重体现为一个总体x, 问题就是判断Ex=3140是否成立?
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例3
在10个相同的地块上对甲,乙两种玉米进行对比试验, 得如下资料(单位:公斤)
甲
951
966
1008
1082
983
乙
730
864
742
774
990
从直观上看, 二者差异显著. 但是一方面由于抽样的随机性, 我们不能以个别值进行比较就得出结论; 另一方面直观的标准可能因人而异. 因此这实际上需要比较两个正态总体的期望值是否相等.
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这种作为检验对象的假设称为待检假设, 通常用H0表示,例如, 例1的假设是H0: x~B(1,)例2的假设是H0: Ex=3140例3的假设是H0: EX=EY (X与Y是两种玉米的产量期望值)
如何根据样本的信息来判断关于总体分布的某个设想是否成立, 也就是检验假设H0成立与否的方法.
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置信区间方法
用置信区间的方法进行检验, 基本思想是这样的: 首先设想H0是真的成立; 然后考虑在H0条件下, 已经观测到的样本信息出现的概率. 如果这个概率很小, 这就表明一个概率很小的事件在一次试验中发生了. 而小概率原理认为, 概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的, 也就是说导出了一个违背小概率原理的不合理的现象. 这表明事先的设想H0是不正确的, 因此拒绝原假设H0. 否则, 不能拒绝H0.
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至于什么算是"概率很小", 在检验之前都事先指定. 比如概率为5%, 1%等, 一般记作a.a是一个事先指定的小的正数, 称为显著性水平或检验水平.
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两类错误
由于人们作出判断的依据是样本, 也就是由部分来推断整体, 因而假设检验不可能绝对准确, 它也可能犯错误. 其可能性的大小, 也是以统计规律性为依据的, 所可能犯的错误有两类.
第一类错误是: 原假设H0符合实际情况, 而检验结果把它否定了, 这称为弃真错误.
第二类错误是: 原假设H0不符合实际情况, 而检验结果把它肯定下来了, 这称为取伪错误.
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