文档介绍：概率论与数理统计第二讲
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第一章随机事件及其概率
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试验
为了研究随机现象, .
概率论里所研究的试验有下列特点:
在相同的条件下试验可以重复进行;
(2) 每次试验的结果具有多种可能性, 而且在试验之前可以明确试验的所有可能结果;
(3) 在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果
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样本空间
给定一个试验, 所有可能的结果的全体构成一个集合, 这个集合称作样本空间, 用大写的希腊字母表示, 这个样本空间中的每一个元素也称作此样本空间的一个样本点, 可以用小写的希腊字母表示.
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试验和样本空间的例
1, 掷一次硬币为一个试验, 则有两个可能的试验结果, 正面和反面, 则
={正面, 反面}
2, 掷一次骰子为一个试验, 则有六个可能的试验结果, 1点, 2点, 3点, 4点, 5点和6点, 因此样本空间为
={1点, 2点, 3点, 4点, 5点, 6点}
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更多的试验和样本空间的例
3, 掷两次硬币作为一次试验, 将两次试验结果排序, 则共有四种可能的结果:
(反, 反), (反, 正), (正, 反), (正, 正)
因此样本空间
={(反, 反), (反, 正), (正, 反), (正, 正)}
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更多的试验和样本空间的例
4, 掷两次骰子作为一次试验, 将两次试验结果排序, 则共有36种可能的结果:
={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6),
} = {(x,y)|x,y=1,2,3,4,5,6}
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事件
事件就是样本空间的子集, 或者说事件就是试验结果的集合, 通常用大写英文字母A, B, C, …等表示.
例如, 掷两次硬币这个试验, 事件A="至少一次正面朝上"包括三个样本点(正,反),(反正),(正正). 也可以表示为
A={(正,反),(反,正),(正正)}
掷两次骰子的试验, 事件B="两次点数相同",
则B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
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几个特殊的事件
基本事件: 只包括一个样本点, 或者说一个试验结果的事件称为基本事件.
必然事件: 包括整个样本空间的所有元素的事件, 或者就用表示, 则每次试验必然发
生, 因此称为必然事件.
不可能事件: 不包括任何元素的空集, 即每次试验一定不会发生, 称为不可能事件, 用表示, 则={}.
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事件的图示
为了直观, 经常使用图示来表示事件, 一般地, 用一个平面上某个方(或矩)形区表示必然事件或者整个样本空间, 其中的一个子区域表示一具体的事件.
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