文档介绍：概率论与数理统计第11讲
本文件可从网址
.
上下载
(单击ppt讲义后选择'概率论'子目录)
1
二元随机变量
2
定义如果每次试验的结果对应着一组确
定的实数(x1,x2,…,xn), 它们是随试验结果不同而变化的n个随机变量, 并且对任何一组实数x1,x2,…,xn, 事件"x1x1,x2x2,…,xnxn" 有确定的概率, 则称n个随机变量的整体(x1,x2,…,xn)为一个n元随机变量(或n元随机向量)
定义称n元函数
F(x1,x2,…,xn)=P(x1x1,x2x2,…,xnxn)
(x1,x2,…,xn)Rn
为n元随机变量的分布函数.
3
注意
事件"x1x1,x2x2,…,xnxn"表示n个事件{x1x1},{x2x2},…,{xnxn}的交事件, 即
{x1x1}{x2x2}…{xnxn}
如前所述, n个事件的交事件通常不好计算, 要利用乘法法则来进行计算. 即利用公式
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…
…P(An|A1A2…An-1)
4
(一)离散型
1. 联合分布
定义如果二元随机变量(x,h)所有可能取的数对为有限或可列个, 并且以确定的概率取各个不同的数对, 则称(x,h)为二元离散型随机变量.
5
为了直观, 可以把(x,h)所有的可能取值及相应概率列成表, 称为(x,h)的联合概率分布表
x
h
y1
y2
…
yj
…
x1
p11
p12
…
p1j
…
x2
p21
p22
…
p2j
…
…
…
…
…
…
…
xi
pi1
pi2
…
pij
…
…
…
…
…
…
…
6
也可以用一系列等式来表示二元离散型随机变量(x,h)的联合概率分布. P{x=xi,h=yj}=pij (i, j=1,2,…)这都被称作x与h的联合分布律, 具有性质:
7
例1 同一品种的5个产品中, 有2个正品, 每次从中取1个检验质量, 不放回地抽取, 连续2次, 记"xk=0"表示第k次取到正品, 而"xk=1"为第k次取到次品(k=1,2). 写出(x1,x2)的联合分布律.
8
解按乘法公式有
9
列成概率分布表为
x2
x1
0
1
0

1

10