矩阵的运算.ppt

文档介绍：矩阵的运算
矩阵加法
对于
,
规定
如
§ 矩阵的运算
注意:
矩阵的计算
数乘矩阵
对于
,k为常数,
规定kA(或记为Ak)
数乘矩阵的运算满足:
矩阵的计算
矩阵乘法
规定
,其中
说明
(1)AB有意义,必须是A的列数等于B的行数
(2)当AB有意义时,AB的行数等于A的行数,AB的列数等于B的列数
如,
或
矩阵的计算
例:设
但是 BA无意义
矩阵的计算
小结:
(1)矩阵乘法无交换律,有“左乘”和“右乘”之分
(2)AB=0,未必有A=0或B=0
(3)AB=AC,且A≠0时未必有B=C
矩阵的计算
矩阵乘法满足下列运算规律

上式右端第1项为AC的(i,j)元,
上式右端第2项为BC的(i,j)元,
故上式右端为AC+BC的(i,j)元
(6)式两端的(i,j)元相等
证毕
矩阵的计算
方阵的幂
m个
但对于同阶方阵A、B来说,下列等式不一定成立:
这些等式在AB=BA时才成立
(k,l为非负整数)
方阵的幂满足:
矩阵的计算
例
解:
证之
矩阵的计算
矩阵的转置